Об Асимптотических Свойствах Интерполяционных Многочленов

Аппроксимации Паде - Чебышeва для многозначных аналитических функций, вариация равновесной энергии и $S$-свойство стационарных компактов

“…Обозначения и формулировка основных результатов 2.1. Фиксируем произвольное θ ∈ [0, ∞), для этого θ рассмотрим функционал энергии (14); явное указание на параметр θ в дальнейшем иногда опускаем. Пусть λ K ∈ M (E) -равновесная мера с носителем на E, соответствующая компакту K ∈ K f (см.…”

“…[61]- [63]), так как заранее не известно, какому именно гомотопическому классу принадлежит такой компакт. В связи с задачей (19), связанной с конкретным функционалом энергии (14), естественным образом возникает вопрос о существовании стационарного компакта F = F (θ). Этот вопрос удается положительно решить в наиболее интересных случаях значений параметра θ = 0, 1, 3 (подробнее см.…”

“…Приведем определение S-свойства допустимого компакта, соответствующего экстремальной задаче (19) для функционала энергии (14). Определение 3.…”

“…В связи с (8) напомним хорошо известную теорему Йенча-Сегё (см. [12], [13], а также [14]- [16]) для наилучших равномерных полиномиальных аппроксимаций функции f , голоморфной на E. Для произвольного ρ > 1 через γ ρ обозначим эллипс с фокусами в точках ±1 и суммой полуосей, равной ρ. Внутренность эллипса γ ρ обозначим через G ρ ; области G ρ будем называть каноническими (относительно E). Пусть ρ 0 = ρ 0 (f ) -индекс максимальной канонической области, в которую f продолжается как голоморфная функция.…”

Об Одном Обобщении Теоремы Р. Йенча

“…Последнее свойство используется для обобщения классического результата теории алгебраических полиномов (см. [1], [2]): любая граничная точка круга сходимости степенного ряда является предельной для множества корней его частичных сумм. Также полученный результат распространяет на случай полиномов, полученных линейным методом суммирования из частичных сумм Фурье, утверждение, сформулированное в работе [3] для полиномов Бернштейна: предельной кривой для корней полиномов Бернштейна, приближающих кусочно-аналитическую функцию, является граница сходимости этих полиномов на комплексной плоскости.…”