Об одном магнитном операторе Шрeдингера на периодическом графе

Abstract

Об одном магнитном операторе Шрёдингера на периодическом графеРассматривается магнитный оператор Шрёдингера на графе специаль-ного вида в R 3 . Этот граф назван кресельным, поскольку граф такого вида с заданным на нем оператором используется в качестве одной из возможных моделей так называемой кресельной нанотрубки, находящей-ся в однородном магнитном поле с амплитудой b, параллельном оси нано-трубки. Спектр рассматриваемого оператора состоит из абсолютно непре-рывной части (спектральных зон, отделенных лакунами) и бесконечного набора собственных значений бесконечной кратности. Найдена асимпто-тика лакун при высоких энергиях и фиксированном b и доказано, что для всех b, за исключением некоторого дискретного множества значений, включающего b = 0, существует бесконечный набор невырожденных ла-кун Gn с длиной |Gn| → ∞ при n → ∞. Исследуется зависимость спектра от магнитного поля и для некоторых специальных потенциалов доказа-но существование лакун, которые не зависят от b. Найдена асимптотика лакун при b → 0.Библиография: 32 названия.Ключевые слова: периодический граф, магнитный оператор Шрё-дингера, спектральные зоны, асимптотики спектральных зон.