Об одном магнитном операторе Шрёдингера на периодическом графеРассматривается магнитный оператор Шрёдингера на графе специаль-ного вида в R 3 . Этот граф назван кресельным, поскольку граф такого вида с заданным на нем оператором используется в качестве одной из возможных моделей так называемой кресельной нанотрубки, находящей-ся в однородном магнитном поле с амплитудой b, параллельном оси нано-трубки. Спектр рассматриваемого оператора состоит из абсолютно непре-рывной части (спектральных зон, отделенных лакунами) и бесконечного набора собственных значений бесконечной кратности. Найдена асимпто-тика лакун при высоких энергиях и фиксированном b и доказано, что для всех b, за исключением некоторого дискретного множества значений, включающего b = 0, существует бесконечный набор невырожденных ла-кун Gn с длиной |Gn| → ∞ при n → ∞. Исследуется зависимость спектра от магнитного поля и для некоторых специальных потенциалов доказа-но существование лакун, которые не зависят от b. Найдена асимптотика лакун при b → 0.Библиография: 32 названия.Ключевые слова: периодический граф, магнитный оператор Шрё-дингера, спектральные зоны, асимптотики спектральных зон.

Мы даем полное решение обратной задачи для конечных операторов Якоби с матричнозначными коэффициентами.

Мы рассматриваем оператор Шрeдингера с комплексным убывающим потенциалом на решетке. Используя классические результаты из комплексного анализа, мы получаем формулы следов и, применяя их, получаем глобальные оценки всех нулей детерминанта Фредгольма через потенциал.

Мы решаем обратную задачу восстановления потенциала по функции Йоста и по матрице рассеяния для безмассового оператора Дирака на полуоси с потенциалом с фиксированной верхней границей носителя и доказываем, что потенциал такого оператора однозначно определяется своими резонансами.