Общий Подход К Исследованию Устойчивости Парето-Оптимального Решения Векторной Задачи Целочисленного Линейного Программирования

О Радиусе Устойчивости Эффективного Решения Многокритериальной Задачи Портфельной Оптимизации С Критериями Сэвиджа

“…Конкретное содержание этого понятия зависит от выбора множества параметров задачи, подверженных возмущениям, и от структуры, определяющей отношения близости на множестве исходных данных, то есть, от метрик, заданных в пространствах параметров. Большинство результатов в этом направлении связано с получением формул или оценок радиуса устойчивости эффективных (оптимальных по Парето) решений векторных задач дискретной оптимизации с линейными критериями [9][10][11][12][13]. В настоящей статье получены нижняя и верхняя оценки такого радиуса для многокритериальной булевой задачи с нелинейными критериями, а именно, для задачи портфельной оптимизации с минимаксными критериями риска Сэвиджа [14].…”

“…При этом в частном случае, когда критерии Сэвиджа становятся линейными, обе оценки превращаются в ранее известную формулу (см. [11]) радиуса устойчивости эффективного решения векторной линейной булевой задачи. Этого удалось добиться благодаря удачно подобранной комбинации октаэдральной l 1 и чебышевской l 1 метрик в трех пространствах параметров рассматриваемой инвестиционной задачи.…”

“…[11]). Если в пространстве решений задана метрика l 1 , а в критериальном пространстве метрика l 1 , то для радиуса устойчивости эффективного решения x 0 векторной линейной булевой задачи .4/ справедлива формулаs .x 0 ; R/ D min x2Xnfx 0 g k.R.x x 0 / C k 1 :Здесь .a C / -положительная срезка вектора a D .a 1 ; a 2 ; : : : ; a s / T , то есть .a/ C D .a C 1 ; a C 2 ; : : : ; a C s /; a C i D maxf0; a i g; i D 1; : : : ; s:…”