Перевiрка гiпотези про вигляд кореляцiйної функцiї 

Abstract

Ця стаття присвячена знаходженню критерiя для перевiрки гiпотези про вигляд кореляцiйної функцiї центрованого вимiрного дiйсного гауссового стацiонарного процеcу зi стiйкою кореляцiйною функцiєю. Питання моделювання випадкових процесiв є актуальним у сучасному свiтi, особливо гаусових випадкових процесiв. Таким чином при моделюваннi випадкових процесiв, зазвичай, намагаються змоделювати процеси, що є сумою великої кiлькостi випадкових факторiв, тобто, вiдповiдно до центральної граничної теореми, гауссовi або близькi до них випадковi процеси. Також треба зазначити, що нiколи не вдається отримати модель, що дiйсно є гауссовим процесом. Для таких процесiв є актуальне дослiдження умов збiжностi моделей та оцiнки точностi моделювання. В якостi оцiнки точностi моделювання розглядаються оцiнки моментiв рiзницi процесу та моделi, кореляцiйної функцiї моделi та дослiдження слабкої збiжностi моделi. У данiй роботi продовжується тема моделювання, яка була розглянута автором у спiвавторствi з Козаченком Ю. В. а точнiше – перевiрка гiпотези про те, як буде виглядати коварiацiйна функцiя змодельованного процесу. В статтi розгянуто центрований вимiрний дiйсний гауссовий стацiонарний процеc зi стiйкою кореляцiйною функцiєю, лему про прийняття гiпотези H для процесу загального виду, теорему про наближення коварiацiйної функцiї корелограмою. А також, сформовано i доведено лему про прийняття гiпотези H для процеса, у якого коварiацiйна функцiя стiйка i має вигляд ρα(τ ) = B2 exp {−d|τ | α } , де 0 < α ≤ 2, d > 0, B ∈ R. Основним результатом є перевiрка гiпотези, яка полягає у тому, що коварiацiйна функцiя центрованого вимiрного дiйсного гауссового стацiонарного процеcу зi стiйкою кореляцiйною функцiєю має вигляд ρα(τ ) = B2 exp {−d|τ | α } , де 0 < α ≤ 2, d > 0, B ∈ R.