Полиномиальные Динамические Системы И Обыкновенные Дифференциальные Уравнения, Ассоциированные С Уравнением Теплопроводности

Abstract

Рассматриваются однородные полиномиальные динамические системы в n-мерном пространстве. Каждой такой системе наша конструкция сопоставляет нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение и алгоритм построения решения уравнения теплопроводности. При этом классическое решение, задаваемое функцией Гаусса, соответствует случаю n = 0, а решения, определенные эллиптической тета-функцией, приводят к уравнению Шази-3 и соответствуют случаю n = 2. Дается явное описание семейства обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих в нашем подходе, а также связь с широко известными квадратичными динамическими системами Дарбу-Альфана и их обобщениями.