Построение операторного исчисления Микусинского на основе алгебры свeртки обобщeнных функций. Основные положения

Коган, Иосиф Леонидович

doi:10.14498/vsgtu1013

Cited by 3 publications

(2 citation statements)

References 2 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Настоящая работа является продолжением [1]. Как и в указан-ной работе, формулировки теорем операторного исчисления, если не оговоре-но особо, излагаются одновременно для пространств D + и D − , при этом отли-чительные положения, относящиеся к D − , даются в скобках.…”

unclassified

“…Учитывая, что для функций в классическом понимании в этих пространствах формулы соот-ветствия между функцией-оригиналом и её изображением отличаются лишь знаком, выкладки и формулы приводятся только в случае D + . Для обозна-чения новых теорем и формул используется нумерация начиная с единицы; в скобках даётся сквозная нумерация теорем, продолжающая нумерацию [1]. На приведённых примерах проиллюстрированы дополнительные возможно-сти операторного исчисления: распространение решений на область отрица-тельных значений аргумента, снятие ограничений на рост функций, стоящих в правых частях неоднородных уравнений, получение новых методов реше-ний неоднородных уравнений с разрывной правой частью.…”

unclassified

See 1 more Smart Citation

Построение операторного исчисления Микусинского на основе алгебры свeртки обобщeнных функций. Теоремы и начало применения

Коган¹

2013

J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. & Math. Sci.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

unclassified

Построение операторного исчисления Микусинского на основе алгебры свeртки обобщeнных функций. Теоремы и начало применения

Коган¹

2013

J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. & Math. Sci.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Formation of the Economy of the Postindustrial Society

Кукушкин¹,

Kukushkin²

2018

Scientific Research and Development. Economics of the Firm

View full text Add to dashboard Cite

The article deals with the question of the formation of the economy of the postindustrial society. What are the distinguishing features of this economic system? What role in the formation of a new, in comparison with the industrial economy, does scientific knowledge in a variety of areas play? How under the influence of inventions and scientific knowledge have changed relations in society as a whole and in business organizations in particular? How have the business organizations themselves changed and which organizational models were used? Particular attention is paid to inventions, which became the basis of the III Scientific and Technical Revolution. It is considered how the production process and the structure of the national economy are changing under the influence of scientific and technological progress. A significant role in the formation and establishment of the postindustrial economy belongs to economic science, this aspect is also considered in this article.

show abstract

Построение Операторного Исчисления Микусинского На Основе Алгебры Свертки Обобщенных Функций. Решение Задач Математической Физики

Леонидович¹

2018

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki

View full text Add to dashboard Cite

Дается новое обоснование операторного исчисления Микусинского, целиком основанное на алгебре свертки обобщенных функций $D'_{+}$ и $D'_{-}$, применительно к решению линейных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами в области $(x;t)\in \mathbb R $ $( \mathbb R_{+} )\times \mathbb R_{+} $. Используемый математический аппарат основан на современном состоянии теории обобщенных функций, и одним из основных его отличий от теории Микусинского является то, что получаемые изображения являются аналитическими функциями комплексного переменного. Это позволяет в алгебре $D'_+ (x\in \mathbb R_{+})$ узаконить преобразование Лапласа, а с применением алгебры $D'_{-}$ распространить метод на область отрицательных значений аргумента. На классических примерах уравнений второго порядка гиперболического и параболического типа в случае $x\in \mathbb R$ излагаются вопросы определения фундаментальных решений и задачи Коши, а на отрезке и полупрямой $x\in \mathbb R_+ $ - нестационарные задачи в собственном смысле. Дается вывод общих формул для получения решения задачи Коши, а также схема определения фундаментальных решений операторным методом. При рассмотрении нестационарных задач приводится компактное доказательство теоремы Дюамеля и выведены формулы, позволяющие оптимизировать получение решений, в том числе с разрывными начальными условиями. Для нахождения оригиналов приводятся примеры использования рядов сверточных операторов обобщенных функций. Предложенный подход по сравнению с классическим операционным исчислением, основанным на преобразовании Лапласа, и теорией Микусинского, обладая для обычных функций одинаковыми соотношениями «оригинал-изображение» на положительной полуоси, позволяет рассматривать уравнения, заданные на всей оси, упростить получение и форму представления решений. Приведенные примеры иллюстрируют возможности и дают оценку эффективности использования операторного исчисления.

show abstract

Построение операторного исчисления Микусинского на основе алгебры свeртки обобщeнных функций. Основные положения

Cited by 3 publications

References 2 publications

Построение операторного исчисления Микусинского на основе алгебры свeртки обобщeнных функций. Теоремы и начало применения

Построение операторного исчисления Микусинского на основе алгебры свeртки обобщeнных функций. Теоремы и начало применения

Formation of the Economy of the Postindustrial Society

Построение Операторного Исчисления Микусинского На Основе Алгебры Свертки Обобщенных Функций. Решение Задач Математической Физики

Contact Info

Product

Resources

About