Приближенный Учет Спиновых Корреляций В Модели Изинга

Abstract

Найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений сопоставляется точное решение для модели Изинга на квадратной решетке и решения, найденные приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете или к приближению среднего поля, и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова: модель Изинга, спиновые корреляции, критические показатели.

Построение Приближенного Решения Для Разбавленного Магнетика На Основе Решения Для Чистого Магнетика На Той Же Решетке

“…где x = exp(−2K), а χ 2 -эффективное поле димера. Многие приближенные методы в теории магнетизма можно трактовать как введение дополнительных соотношений между эффективными полями χ 1 , χ 2 и намагниченностью M. Например, если принять χ 1 = qM, получим известное приближение среднего поля [11], а соотношение χ 2 = (q−1)M приводит к обобщению приближения среднего поля, рассмотренного в [8]. Если же равенства (3) и (5) дополнить соотношением…”

“…Будем считать, что отношение эффективных обменных полей χ2 / χ1 , выраженное как функция M, не зависит от b. Т. е., будем полагать, что χ2 = y(M)χ 1 , где y(M) -функция отношения, определенная выше для чистого магнетика. Как будет показано ниже, для решетки Бете это предположение эквивалентно рассмотрению примесей на этой решетке в псевдохаотическом приближении [8,9]. Т. е., предлагаемое приближение к анализу разбавленного магнетика заключается в следующем.…”

“…Подставляя это выражение в (8), получим, что функция отношения в этом приближении y b (M) = 3/4, то есть, не зависит от M. Как уже было сказано, утверждение о том, что функция отношения эффективных полей, входящих в (3) и (5) равна (q − 1)/q можно считать определением приближения Бете [8,9]. Из В работе [8] рассмотрено приближение Бете для разбавленного магнетика " псевдохаотическом" приближении.…”

“…Подставляя это выражение в (8), получим, что функция отношения в этом приближении y b (M) = 3/4, то есть, не зависит от M. Как уже было сказано, утверждение о том, что функция отношения эффективных полей, входящих в (3) и (5) равна (q − 1)/q можно считать определением приближения Бете [8,9]. Из В работе [8] рассмотрено приближение Бете для разбавленного магнетика " псевдохаотическом" приближении. Суть этого приближения в том, что вместо вмороженных примесей на решетке Бете, рассматриваются подвижные примеси с дополнительным условием равенства нулю корреляции в расположении примесей в соседних узлах.…”

“…В настоящей работе мы полагаем, что при немагнитном разбавлении функция отношения как функция спонтанной намагниченности приближенно такая же, как и для чистого магнетика. Это предположение основано на том, что, как показано в работах [6,8,9], для решетки Бете аналогичное допущение дает разумные результаты. Поэтому целью настоящей работы является исследование того, к чему допущение о независимости функции отношения от немагнитного разбавления приводит в более общем случае.…”