Пример Множественности Лакун В Спектре Периодического Волновода

Abstract

Пример множественности лакун в спектре периодического волноводаПостроен периодический волновод с формой, зависящей от малого па-раметра h > 0, в котором существенный спектр операторов краевых за-дач (Дирихле, Неймана и смешанной при некоторых ограничениях) для формально самосопряженной эллиптической системы дифференциальных уравнений второго порядка приобретает любое наперед заданное количе-ство лакун. Геометрическую форму волновода можно интерпретировать как бесконечный периодический набор бусин, соединенных тонкими и ко-роткими перемычками. Доказательство появления лакун основано на при-менении максиминимального принципа и весового неравенства Корна.Библиография: 43 названия.Ключевые слова: лакуны в существенном спектре, формально само-сопряженная эллиптическая система дифференциальных уравнений с по-линомиальным свойством.

Открытие Лакун И Расщепление Краев Зон Для Волноводов, Соединенных Периодической Системой Малых Окон

“…Для доказательства требуемых оценок мы, аналогично тому, как это уже делалось в сходных ситуациях в работах [10], [11], используем принцип минимакса. Введем в рассмотрение квадратичные формы 0 и , отвечающие операторам 0 ( ) и ( ) соответственно.…”

“…Для доказательства правой части (2.1) воспользуемся подходом, схожим с использованным в [10], [11]. Вначале введем семейство срезающих функций.…”