Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. “Магические” квадрат и пентаграмма Мермина

ПРОЕКТИВНЫЕ КРИВЫЕ НАД КОЛЬЦОМ, ВКЛЮЧАЮЩИЕ В СЕБЯ ДВА-КУБИТЫНайдено, что проективная прямая над (некоммутативным) кольцом мат-риц размера 2 × 2 с коэффициентами в группе GF (2) полностью включает в себя алгебру 15 операторов (обобщенных матриц Паули), задающую систему два-кубитов. Соответствующая подконфигурация состоит из 15 точек, каждая из которых одновременно оказывается или удаленной, или соседней по отноше-нию к двум (произвольно заданным) удаленным точкам проективной прямой. Операторы можно отождествить с точками таким однозначным образом, чтобы их коммутационные соотношения в точности воспроизводились бы соответству-ющей геометрией точек; при этом геометрические отношения соседства и уда-ленности отвечают соответственно операторным отношениям коммутативности и некоммутативности. Эту примечательную конфигурацию можно рассматри-вать двумя принципиально разными способами, основанными соответственно на базисных 9 + 6 и 10 + 5 факторизациях алгебры наблюдаемых. Во-первых, эта конфигурация представляет собой объединение взаимно несвязных проек-тивной прямой над GF (2) × GF (2) ("мерминовская" составляющая) и двух ли-ний над GF (4), проходящих через две выбранные точки, которые мы опустим. Во-вторых, она оказывается обобщенным четырехугольником порядка два, ово-иды и/или растяжки которого отвечают соответственно (максимальным) набо-рам пяти взаимно некоммутирующих операторов и/или группам из пяти мак-симальных подмножеств коммутирующих операторов, каждое из которых со-держит три оператора. Это наблюдение открывает неожиданные возможности для алгебро-геометрического моделирования конечномерных квантовых систем и совершенно новые перспективы для их многообразных применений.Ключевые слова: проективные прямые над кольцом, обобщенный четырехугольник порядка два, два-кубит.В последнее время сформировалось понимание того, что проективные прямые, за-данные над конечными ассоциативными кольцами с единицей [1]- [7], представляют

show abstract

scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.

Contact Info

customersupport@researchsolutions.com

10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614

Henderson, NV 89052, USA

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Blog Terms and Conditions API Terms Privacy Policy Contact Cookie Preferences Do Not Sell or Share My Personal Information

Made with 💙 for researchers

Part of the Research Solutions Family.

Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. “Магические” квадрат и пентаграмма Мермина

Abstract: Проективная прямая над конечным фактор-кольцом GF (2)[x]/ x 3 − x и квантовое зацепление. "Магические" квадрат и пента

Cited by 2 publications

References 13 publications

Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. Теоретические основы

Проективная прямая над конечным фактор-кольцом $GF(2)[x]/langle x^3-x\rangle$ и квантовое зацепление. Теоретические основы

Проективные Кривые Над Кольцом, Включающие В Себя Два-Кубиты

Contact Info

Product

Resources

About