Реализация Гладких Функций На Поверхностях В Виде Функций Высоты

Оснащенные Функции Морса На Поверхностях

“…Наша цель -дать аналог этого подхода для пространства функций Морса на ком-пактной поверхности. Предлагаемый нами подход состоит в сопоставлении каждой функции Морса f на замкнутом многообразии M ее множества кри-тических точек с указанием индекса каждой критической точки и значения функции f в этой точке, и одного из следующих подмножеств M : либо объеди-нения критических уровней функции f (следуя идее А. Т. Фоменко [10]), либо сепаратрисной диаграммы функции f , состоящей из нижних сепаратрисных дисков соответствующего градиентного векторного поля относительно фикси-рованной римановой метрики на M (следуя идее С. В. Матвеева [11]). Другими словами, в последнем случае каждой "правильной" функции Морса на M со-поставляется клеточное разбиение (т.е.…”

“…С помощью [14; утверждение 1.1 и § 3] и [15; лемма 1 и теорема 2] нетрудно показать, что K -это конечномерный кле-точный "комплекс функций Морса" на M , являющийся полиэдром и состоящий из клеток -выпуклых многогранников. В случае поверхности (dim M = 2) про-странство K тоже конечномерно, является "утолщенным комплексом функций Морса" на M и состоит из "многогранно-цилиндрических ручек" (Матвеев в [11] рассматривал лишь простейшие -1-параметрические -бифуркации клеточных разбиений, что приводит к "графу разрезов" Γ = Γ p,q,r (M )).…”

“…[21]), граф Γ p,q,r (M, ∂ + M, ∂ − M ) разрезов (см. [11]) и граф Γ * p,q,r (M, ∂ + M, ∂ − M ) оснащенных разрезов (см. [11]), комплекс C s (M ) разбивающих кривых и комплекс Торелли T (M ) (см.…”

“…[11]) и граф Γ * p,q,r (M, ∂ + M, ∂ − M ) оснащенных разрезов (см. [11]), комплекс C s (M ) разбивающих кривых и комплекс Торелли T (M ) (см. [16]), кубические комплексы (см.…”

“…В. Матвеев [11] (1997) и Х. Цишанг (устное сообщение; см. замечание 1.3 и [23]; 1998), а затем В. В. Шарко [24] (1998) и С. И. Максименко [25] (2005) до-казали разными методами линейную связность пространства функций Морса с фиксированным числом точек локальных минимумов, максимумов и седло-вых точек на замкнутой поверхности (см.…”