Решение Начальной Задачи Для Дифференциального Уравнения Фрактального Осциллятора

Abstract

Даётся обобщение задачи гармонического осциллятора с затуханием на основе дифференциальных уравнений с дробным дифференцированием и показана возможность рассмотрения на их основе нелинейных колебательных процессов.

Cauchy problem for a system of n differential equations with the Caputo fractional derivative

“…Проникновение идей фрактальной геометрии [3] в естествознание сформировало новую концепцию -концепцию фракталов. Особый интерес в концепции фрактала представляет аналитический подход, основанный на использовании математического аппарата дробных дифференциальных уравнений.…”

Dynamic systems described by two differential equations with derivatives of fractional order

“…Математические методы исследования нелинейных колебательных процессов хорошо известны. Различают аналитико-топологический подход, основанный на качественной теории нелинейных дифференциальных уравнений [11][12][13] преимущественно для систем с малым числом степеней свободы (второго порядка), и подход, основанный на анализе асимптотических решений нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих заданный параметр [14][15][16], преимущественно для систем выше второго порядка. Несмотря на значительные усилия по развитию теории нелинейных колебательных процессов, наши знания в этой области далеки от своей полноты и необходимо развитие принципиально новых подходов.…”