A finite difference approximation for the Caputo fractional derivative of the 4-?, 1 < ? ? 2 order has been developed. A difference schemes for solving the Dirihlet?s problem of the Poisson?s equation with fractional derivatives has been applied and solved. Both the stability of difference problem in its right-side part and the convergence have been proved. A numerical example was developed by applying both the Liebman and the Monte-Carlo methods.

Efficient finite-difference scheme to solve fractional diffusion-wave equations without initial conditions has been developed. The efficient approximation of the Riesz fractional derivatives is demonstrated and efficiently exemplified by two simple problems with/without source terms.

Даётся обобщение задачи гармонического осциллятора с затуханием на основе дифференциальных уравнений с дробным дифференцированием и показана возможность рассмотрения на их основе нелинейных колебательных процессов.

Получено решение краевой задачи для двумерного уравнения теплопроводности с производными дробного порядка по времени и по пространственным перемен-ным методом сеток. Разработаны явные и неявные разностные схемы. Дока-заны критерии устойчивости этих разностных схем. Показано, что порядок аппроксимации по времени равен единице, а по пространственным переменным равен двум. Предложен метод решения с помощью дробных шагов. Доказано, что модуль перехода, соответствующий двум полушагам, аппроксимирует мо-дуль перехода для данного уравнения.Ключевые слова: численные методы, устойчивость, аппроксимация дробных производных, дифференциальные уравнения дробного порядка.

В статье представлено выведенное на основе экспериментальных данных образцов саксонских гранулитов (Германия) эмпирическое уравнение для расчета температурно-барических зависимостей теплопроводности в широких диапазонах температур (273-473 K) и давлений (от атмосферного до 400 МПа). Экспериментальные измерения теплопроводности проводились абсолютным стационарным методом. Средой, передающей давление, служил газ аргон. Показано, что полученное уравнение хорошо описывает экспериментальные данные и вариацией входящих в уравнение параметров можно описать температурно-барические зависимости для широкого ряда горных пород. В качестве сравнения проведён расчет температурно-барической зависимости для дагестанских песчаников. Полученные аналитические выражения помогут моделированию процессов теплопереноса и прогнозированию глубинных температур, в т. ч. в призабойной зоне.