Сильно Эллиптические Системы 2-Го Порядка С Граничными Условиями На Незамкнутой Липшицевой Поверхности

Смешанные Задачи В Липшицевой Области Для Сильно Эллиптических Систем 2-Го Порядка

“…Мы приме-ним к ним вариационный подход, восходящий к Куранту-Гильберту [13], при условии, что граница почти гладкая (гладкая вне замкнутого подмножества Γ sing нулевой меры, это определение из [6]). Мы дополним также результаты по спектральным асимптотикам, полученные в [4] и [5]. В § 7 мы кратко рассмотрим некоторые обобщения.…”

“…Операторы N Γ 1 и D Γ 2 для частей замкнутой липшицевой поверхности являются аналогами операторов N и D для всей поверхности и наследуют свойства последних -неравенства типа Гординга и обратимость. Операторы A S и H S с близкими свойствами рассмотрены в [4]. В специальных случаях они встречались, в частности, в [42], [43], [30].…”

“…Про них мы знаем [3], что они однозначно разрешимы при |s| < ε, |t−1/2| < δ с достаточ-но малыми ε и δ. Мы хотим получить аналогичный результат для смешанной задачи. Мы сделаем это, как в [4], рассматривая операторы типа потенциала в шкалах пространств на границе. Cр.…”

“…Каждое из этих двух семейств пространств образует ин-терполяционную шкалу относительно комплексного метода интерполяции по каждому из индексов. Мы объяснили это в [4] при рассмотрении операторов A S и H S . В точке (s, t) = (0, 1/2) наш оператор обратим.…”

“…Далее, для оператора H К операторам A и A S тоже возможен вариационный подход, но он не дает ничего нового по сравнению с [36] и [4]. Ограничимся замечанием, что вариа-ционному отношению для A можно придать вид (u ± , u ± ) Γ /Φ T (u, u).…”