Случайные Матрицы С Внешним Источником И Асимптотика Совместно Ортогональных Многочленов

Zero distribution of Scaled Hermite Polynomials near zero and Gauss unitary ensembles

“…Аптекаревым, П. Блехером и А. Куэларсом в [5] с помо-щью векторных задач равновесия логарифмического потенциала получе-на предельная теорема распределения собственных значений гауссовых случайных матриц с внешним источником, используемая в описании бро-уновских мостов. Так же задачи с внешним источником изучались в [6], [7], [8].…”

Аппроксимации Паде - Чебышeва для многозначных аналитических функций, вариация равновесной энергии и $S$-свойство стационарных компактов

“…теоремой Шталя для наилучших диагональных аппроксимаций). При доказательстве сходимости диагональных нелинейных АПЧ мы используем эту первую теорему Шталя: благодаря результатам работы [51] о нелинейных аппроксимациях Паде-Фабера, нелинейные АПЧ функции f оказываются связанными с аппроксимациями Паде степенного ряда [1][2]. Тем самым непосредственно из первой теоремы Шталя вытекает, что рациональные функции F n сходятся по емкости к функции f в дополнении к образу компакта Шталя при отображении, задаваемом функцией Жуковского z = Zh(w) := (w + 1/w)/2.…”

“…Так как функция f голоморфна на E (f ∈ H (E)), то ряд (1) сходится к f (x) локально равномерно в области D(f ) = D ρ , где ρ = ρ 0 (f ) -индекс максимальной канонической области, в которую f продолжается как голоморфная функция. Область D(f ) -максимальная область сходимости ряда (1). Для произвольного натурального числа n через R n обозначим класс всех рациональных функций r вида r = p/q, где p, q -произвольные алгебраические полиномы степени n, q ≡ 0.…”

“…Построим сначала двулистную риманову поверхность R = R (1) ∪ R (2) следующим образом. Возьмем два экземпляра римановой сферы C, разрезанных по отрезку E = [−1, 1], и переклеим по разрезу.…”

On the distribution of zeros of the Hermite-Pade polynomials for three algebraic functions $1,f,f^2$ and the global topology of the Stokes lines for some differential equations of the third order

“…Для системы из трех функций 1, f, f 2 и произвольного n ∈ N полиномы Эрмита-Паде I рода (см. [17], [51], [53], [55], [4], [5], [57], [63])…”