Специальные Лагранжевы Слоения Многообразия Флагов $F^3$

Псевдоторические Структуры На Гиперплоском Сечении Торического Многообразия

“…Самый простой из серии таких примеров -прямое произведение проективных пространств CP l × CP m ; при этом получаются стандартная торическая структура на поверхности дель Пеццо CP 2 1 (случай k = 2, m = 1, максимальный симплекс -от-резок), а также псевдоторическая структура многообразия флагов F 3 из работы [3] (случай k = m = 2, максимальный симплекс -треугольник) и ее деформация в тори-ческую структуру на торическом вырождении многообразия флагов [3]. Нетрудно видеть, что для прямого произведения X = CP l × CP m число вершин компонент прямого произведения равно l + 1 и m + 1, число вершин выпуклого многогран-ника P X равно (l + 1)(m + 1), а размерность максимального симплекса ∆ k есть k = min(l, m), и порог особости всегда меньше k (тут дополнительно возникает за-висимость от выбора последовательности вложенных симплексов).…”

“…В работе [3] была построена псевдоторическая структура на много-образии флагов F 3 , которая оказывается структурой именно такого типа, который получен в основной теореме. В самом деле, в качестве исходного торического мно-гообразия X рассмотрим прямое произведение CP 2 × CP 2 и вложим его по Веронезе в CP 8 .…”

“…Тогда в каче-стве гиперплоскости H 0 можно взять гиперплоскость, которая задана уравнением, соответствующим условию 2 i=0 x i y i = 0 (см. статью [3]), что дает многообразие флагов. Нетрудно проверить, что мы получим в точности ту же псевдоторическую структуру.…”

“…В качестве примера неэффективной вполне интегрируемой системы приведем сис-тему Гельфанда-Цейтлина на многообразиях флагов [3]. В отличие от эффективной системы, первые интегралы системы Гельфанда-Цейтлина не являются морсовски-ми функциями, и существует совместное критическое множество уровней, пред-ставляющее собой сферу, т. е. стационарные точечные решения составляют большое подмногообразие в фазовом пространстве.…”

“…В отличие от эффективной системы, первые интегралы системы Гельфанда-Цейтлина не являются морсовски-ми функциями, и существует совместное критическое множество уровней, пред-ставляющее собой сферу, т. е. стационарные точечные решения составляют большое подмногообразие в фазовом пространстве. В работе [3] была построена псевдото-рическая структура на многообразии флагов F 3 , которая предполагает следующую схему описания вполне интегрируемой структуры: первые интегралы делятся на эффективные (каковых на F 3 два) и индуцированные подъемами с базы псевдото-рической структуры. Такие поднятые интегралы являются особыми, однако осо-бенности могут быть разрешены, и после подходящего сглаживания мы получаем гладкие первые интегралы, но эффективность при этом недостижима вследствие топологических препятствий.…”