Стабилизация Локально Минимальных Деревьев

Abstract

В данной работе доказано, что каждое локально минимальное дерево в евклидовом пространстве можно "стабилизировать", т.е. его можно превратить в кратчайшее, добавляя новые граничные вершины, но не меняя исходное дерево как подмножество пространства. Этот результат полезен при построении примеров кратчайших деревьев. Библиография: 2 названия.

Стабилизация Локально Минимального Леса

“…В статье [4] было выяснено, что можно, не меняя локально минимальное дерево как подмножество плоскости, превратить его в кратчайшее, добавляя новые граничные вершины. Этот процесс, назы-ваемый стабилизацией, состоит в добавлении на ребра исходного локально ми-нимального дерева новых вершин степени 2.…”

“…Поэтому геометрическая реализация, след и p-подразбие-ние Γ p каждой линейной сети Γ определены однозначно. В работах [4] и [5] получены следующие теоремы стабилизации. Теорема 2.1 ( см.…”

“…также [4]), считая, что если M одноточечно или пусто, то s(M ) = 0. Если M = {M i } -конечное семейство подмножеств в R N , то разреженностью s(M ) семейства M назовем максимум из чисел s(M i ).…”

“…[4]). Пусть G -произвольное дерево с границей, со-стоящей из n > 1 вершин и включающей все вершины степеней 1 и 2.…”

Структура Минимальных Деревьев Штейнера В Окрестностях Лунок Их Ребер

“…Ввиду отсутствия просто проверяемых критериев минимальности деревьев задача построения таких примеров является нетривиальной. Для преодоления этих трудностей было получено обобщение (теорема 2.2) теоремы стабилизации (теорема 2.1), опубликованной в[1].…”