Структурные Свойства И Ограниченные Вещественные Непрерывные 2-Когомологии Локально Компактных Групп

Проблема Каждана - Мильмана Для Полупростых Компактных Групп Ли

“…определяет неприводимое (за исключением случая ρ = 0 и h = 1/2) унитарное представление группы G в гильбертовом пространстве H. Для построения искомой деформации неприводимых унитарных представ-лений основной серии группы SU(1, 1) мы используем нетривиальный псевдо-характер Гишарде-Вигнера χ на группе G [38], определенный формулой…”

“…§ II.3), остается до сих пор неясной структура объектов, связанных ана-логичным образом с высшими ограниченными когомологиями групп. Моти-вацию задачи подкрепляет существование точной последовательности групп ограниченных когомологий, связанной с расширениями дискретных групп [25] (было бы интересно изучить и локально компактный случай), и наличие связи между ограниченными вещественными 2-коциклами на группе и псевдохарак-терами на одномерном центральном расширении этой группы [38]. Заметим, что и связь между существованием нетривиальных псевдохарактеров на груп-пе и представимостью элементов группы в виде произведений ограниченного числа коммутаторов ( [23], [33], [197]) оказалась продуктивной и требует допол-нительного изучения, в особенности для вполне несвязных групп.…”

“…В [38] для данной локально компактной группы G строится такой "достаточ-но большой" нормальный делитель N в G, что компонента единицы в группе G/N является группой Ли, причем векторные пространства H 2 (G) и H 2 (G/N ) естественно изоморфны. Это наблюдение приводит к описанию пространств QP (G) и H 2 (G) для любой связной локально компактной группы G и доказа-тельству конечномерности факторпространства QP (G) нетривиальных непре-рывных вещественных псевдохарактеров по подпространству обычных харак-теров и пространства H 2 (G) для любой почти связной локально компактной группы G.…”

Автоматическая Непрерывность Псевдохарактеров На Полупростых Группах Ли

“…[20]. Это понятие (применявшееся позже в ряде работ и под именем однородного квазиморфизма [21]) оказалось весьма продуктивным в теории ограниченных когомологий [22]- [28], в теории групп диффеоморфизмов [29], в симплектической геометрии [30]- [32], в комбинаторной теории групп [25] и в теории представлений групп [33], [34] и заслужило популярность, достаточную для отдельной пояснительной публикации в Notices AMS [35]. Напомним, что для любого квазихарактера f на группе G формула…”