Существование И Качественные Свойства Решения Первой Смешанной Задачи Для Параболического Уравнения С Двойной Нестепенной Нелинейностью

Abstract

Рассматривается первая смешанная задача для некоторого класса параболических уравнений с двойными нестепенными нелинейностями в цилиндрической области $D=(t>0)\times\Omega$. Область $\Omega\subset \mathbb{R}^n$ может быть неограниченной. Методом галeркинских приближений доказывается существование сильных решений в пространстве Соболева-Орлича. Установлены принцип максимума, а также оценки сверху и снизу, характеризующие степенное убывание решения при $t\to \infty$. При дополнительных условиях доказывается единственность решения. Библиография: 29 названий.