Формування Поняття Кута Засобами Метричної Геометрії На Геометричному Матеріалі 9 Класу

Abstract

Робота полягає у вивченню можливості застосування засобів метричної геометрії для формування основних геометричних понять при вивченні геометрії у закладах середньої освіти. Використання метричної геометрії відкриває шлях до знайомства учнів з елементами неевклідових геометрій як на інтуїтивному, так і на аксіоматичному рівнях. У роботі, на основі означення числової характеристики кута утвореного трьома точками метричного простору, дано альтернативне означення прямолінійного розміщення точок. За допомогою числової характеристики легко отримуються означення прямого та розгорнутого кутів. Наведений у роботі матеріал можна використовувати на уроках геометрії починаючи з 9-го класу, та у позакласній роботі з учнями які навчаються у класах з поглибленим вивченням математики. Формулювання проблеми. Матеріал даної роботи стосується, у основному, викладання математики у класах з поглибленим вивченням математики. Сучасний стан математичної освіти ставить питання про необхідність ознайомлення учнів з основними поняттями та фактами неевклідових геометрій. Зробити це безпосередньо звертаючись до фактичного матеріалу таких геометрій досить складно, зважаючи на значний рівень його формалізації. У даній роботі, для вирішення цього питання автори пропонують використати засоби метричної геометрії, як найбільш наближеної до шкільного курсу геометрії. Пропонується розпочати цю роботу з формування узагальнених основних геометричних понять та об’єктів, таких як точка, кут, прямолінійне розміщення точок. Матеріали і методи. Результати роботи отримані на підставі аналізу діючих підручників з математики для класів з поглибленим її вивченням, підручників з геометрії та математичного аналізу закладів вищої освіти, наукових публікацій та апробовані при читанні відповідного спецкурсу студентам спеціальності «014.04 Середня освіта (Математика)» магістерського рівня вищої освіти. Результати. На основі запропонованого означення кута як упорядкованої трійки точок отримані аналоги класичних геометричних співвідношень. Ці аналоги допускають демонстрацію елементів неевклідових геометрій засобами елементарної геометрії. Висновки. Аналітичний апарат метричної геометрії дає можливість сформувати узагальнене розуміння основних геометричних понять, таких як точка, кут, відстань між точками, прямолінійне розміщення точок.