Фундаментальные решения псевдодифференциальных уравнений, связанных с $p$-адическими квадратичными формами

Кочубей, А Н; Kochubei, Anatoly Naumovich

doi:10.4213/im222

Cited by 10 publications

(2 citation statements)

References 13 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Настоящая работа посвящена исследованию спектральной теории псевдодиффе ренциальных операторов и всплесков на ультраметрических пространствах, р-адические псевдодифференциальные операторы были рассмотрены в [1]- [7]. Важнейшим примером такого оператора является оператор Владимирова р-адического дробного дифференцирования, который может быть диагонализованр-адическим преобразованием Фурье.…”

Section: псевдодифференциальные операторы на ультраметрических прострunclassified

Псевдодифференциальные Операторы На Ультраметрических Пространствах И Ультраметрические Всплески

Козырев¹,

Khrennikov²

2005

Izv. RAN. Ser. Mat.

View full text Add to dashboard Cite

Section: псевдодифференциальные операторы на ультраметрических прострunclassified

Псевдодифференциальные Операторы На Ультраметрических Пространствах И Ультраметрические Всплески

Козырев¹,

Khrennikov²

2005

Izv. RAN. Ser. Mat.

View full text Add to dashboard Cite

“…Заметим, что класс (5.1) содержит псевдодифференциальные операторы Ко-чубея с символами вида [12], [60]), а также псевдодифференциальные операторы Зуниги-Галинды с символами A(ξ) = |f (ξ 1 , . .…”

unclassified

$p$-адические эволюционные псевдодифференциальные уравнения и $p$-адические всплески

Shelkovich¹

2011

Izv. RAN. Ser. Mat.

View full text Add to dashboard Cite

Том 75, № 6, 2011 УДК 517.983.37+517.984.57+512.625.5 В. М. Шелкович p-адические эволюционные псевдодифференциальные уравнения и p-адические всплескиРазвивается теория p-адических эволюционных псевдодифференциаль-ных уравнений (где t ∈ R -временная переменная, а x ∈ Q n p -простран-ственная переменная). Предлагается метод разделения переменных (ана-лог классического метода Фурье), позволяющий решать задачи Коши для широкого класса упомянутых p-адических уравнений. Наш метод сво-дит решение задачи Коши для p-адического псевдодифференциального уравнения к решению вещественного обыкновенного дифференциаль-ного уравнения с постоянными коэффициентами по временной перемен-ной t. При использовании метода разделения переменных решены задачи Коши для линейных эволюционных псевдодифференциальных уравнений и систем первого порядка по t, для линейных эволюционных псевдодиф-ференциальных уравнений второго и более высоких порядков по t и для полулинейных эволюционных псевдодифференциальных уравнений. Для линейных уравнений первого и второго порядка выведено условие ста-билизации решения при t → ∞. Некоторые из изученных уравнений являются аналогами уравнения теплопроводности, а также линейного и нелинейного уравнений Шрёдингера. Полученные результаты развивают теорию p-адических псевдодифференциальных уравнений и могут быть использованы в приложениях.Библиография: 65 наименований.Ключевые слова: p-адический псевдодифференциальный оператор, p-адический дробный оператор, базисы p-адических всплесков, p-адиче-ские псевдодифференциальные уравнения. § 1. Введение и основные результаты 1.1. p-адическая математическая физика. В течение нескольких со-тен лет теоретическая физика развивалась на основе действительных (а затем и комплексных) чисел. Эта математическая модель физического мира сохра-нилась даже в процессе перехода от классической к квантовой физике, где ком-плексные числа стали играть даже несколько большую роль, чем вещественные числа. Ранее комплексные числа начали использоваться в анализе Фурье, кото-рый применялся в классической электродинамике и акустике. Однако послед-ние 20 лет поле p-адических чисел Q p (как и его алгебраические расширения, включая поле так называемых комплексных p-адических чисел C p ) интенсивно использовалось в теоретической и математической физике.Согласно известной теореме Островского (см. [1, гл. I, § 1, п. 1]) в некото-ром смысле имеются только два равноправных "универсума": вещественный Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 09-01-00162) и DFG (грант 436 RUS 113/951).

show abstract

On serial posets with positive-definite quadratic Tits form

Bondarenko

Степочкина

2006

Nonlinear Oscill

View full text Add to dashboard Cite

We describe all serial posets with positive-definite quadratic Tits form and prove that any poset of order greater than 7 with positive-definite Tits form is serial.Quadratic forms are encountered in the solution of various problems in algebra, geometry, the theory of differential and integral equations, operator theory, and other fields of mathematics (see, e.g., ). Among them, an important role is played by quadratic Tits forms for oriented graphs, posets, algebras, etc. In the present paper, we consider exactly these forms. Formulation of the Main ResultFirst, recall some definitions. Let S be a finite or an infinite poset. We say that S is the sum of its subsets A 1 , . . . , A s and writeIf all elements of different terms are always incomparable, then S is called the direct sum of the indicated subsets. Further, according to [27], the sum S = A 1 + . . . + A s is called one-sided if (up to enumeration of terms) one has i < j whenever there exist elements b ∈ A i and c ∈ A j for i = j such that b < c. According to [27], the sum S = A 1 + . . . + A s is called minimax if it follows from the relation x < y, where x and y belong to different terms, that x and y are, respectively, minimal and maximal elements of the set S. Formally, a direct sum is minimax. Nevertheless, considering minimax sums in what follows, we always assume for convenience that they are not direct.A subset of a poset S is understood as a complete partially ordered subset, i.e., a partial order on it is induced by a partial order on S.The form q S (z) : Z S∪0 0 → Z defined by the equality

show abstract

Фундаментальные решения псевдодифференциальных уравнений, связанных с $p$-адическими квадратичными формами

Cited by 10 publications

References 13 publications

Псевдодифференциальные Операторы На Ультраметрических Пространствах И Ультраметрические Всплески

Псевдодифференциальные Операторы На Ультраметрических Пространствах И Ультраметрические Всплески

$p$-адические эволюционные псевдодифференциальные уравнения и $p$-адические всплески

On serial posets with positive-definite quadratic Tits form

Contact Info

Product

Resources

About