Целочисленность Экспонент Роста Тождеств Конечномерных Алгебр Ли

Четырехмерная Простая Алгебра С Дробной PI-экспонентой

“…Если данная последовательность растет экспоненциально, как, например, в конечномерном случае, то возникает вопрос о существовании предела lim →∞ √︀ ( ) . Существование и целочисленность такого предела были доказаны ранее для всех ассоциативных PI-алгебр [4], [5], для конечномерных алгебр Ли [6], [7], для конечномерных йордановых и альтернативных алгебр [8], [9] и целого ряда других. В бесконечномерном случае этот предел, называемый PI-экспонентой, может быть как дробной, так и целой величиной даже в классе алгебр Ли (см.…”

Экспоненты Тождеств Групповых Колец

“…Из теоремы Адо-Ивасавы легко получить аналогичное ограничение на рост коразмерностей ( ) для любой конечномерной алгебры Ли . В работе [13] показано, что в этом случае предел…”

“…Отсюда следует утверждение леммы для (−) . Так как алгебра Ли изоморфна ⊕ , то согласно [13] exp ( ) = dim = 2 − 1.…”

“…Равенство exp * ( ) = 2 2 следует из результатов [14]. Поскольку ≃ ⊕ как алгебра Ли, а (−) ≃ , то два оставшихся равенства следуют из [13].…”

“…Анализ структуры инволютивно простых алгебр показывает, что и (−) является полупростой либо редуктивной алгеброй Ли. Поэтому лиевские PI-экспоненты как у , так и у (−) , совпадают с максимальной размерностью простых слагаемых [13], причем выполнено exp ( (−) ) > 1, так как 3. Поэтому теорема 1 следует из лемм 1-3 и соотношений…”