Эволюционные Системы На Решетке

Дифференциально-Разностный Бикомплекс

“…Таким образом, для развития разностного вариационного исчисления алгебра A(J) не подходит, более перспективной выглядит ее подалгебра A fin (J). Отметим, что в работах на эту тему (см., например, [7]- [14]) негласно используются алгебра A fin (J) и ее подалгебра A(V). Также отметим, что ситуация с разностным вариационным комплексом, а тем более с бикомплексом, далеко не ясна, несмотря на общее мнение о схожести разностного вариационного комплекса на целочисленной решетке с вариационным комплексом на евклидовом пространстве.…”

Формула Грина Для Разностных Операторов

“…Для каждого сечения ϕ ∈ F(π ∞ ) определен морфизм алгебр (подстановка) A(L × V) → A(L), f → f | ϕ , где (f | ϕ )(m) = f (m, ϕ(m)) для всех m ∈ L. Имеет место правило полного сдвига: для данного сечения ϕ = (φ k ) ∈ F(π ∞ ) равенство T n (f )| ϕ = T n (f | ϕ ) справедливо для всех n ∈ L и f ∈ A(L × V) тогда и только тогда, когда ϕ = j(φ), где φ = φ 0 . В приложениях (групповой анализ разностных и дифференциально-разностных уравнений, разностное вариационное исчисление, см., например, работы [4]- [7]) обычно используется подалгебра алгебры A(L × V), состоящая из всех функций f = f (m, u) ∈ A(L × V), при каждом фиксированном m ∈ L гладко зависящих (т.е. класса C ∞ ) лишь от конечного числа разностных переменных u = (u k ) (подробнее см., например, работу [4]).…”

“…В приложениях (групповой анализ разностных и дифференциально-разностных уравнений, разностное вариационное исчисление, см., например, работы [4]- [7]) обычно используется подалгебра алгебры A(L × V), состоящая из всех функций f = f (m, u) ∈ A(L × V), при каждом фиксированном m ∈ L гладко зависящих (т.е. класса C ∞ ) лишь от конечного числа разностных переменных u = (u k ) (подробнее см., например, работу [4]). Эта подалгебра и конструкция из примера 2 полностью обеспечивают упомянутые выше приложения.…”

Симметрии И Законы Сохранения Разностных Уравнений

“…В настоящей работе предлагается подход к построению такого аппарата, основан-ный на понятии разностного джета [15], [16] и позволяющий c единой точки зрения описывать геометрические свойства разностных систем. Отметим, что полученные результаты (теоремы 5-8) существенно отличаются от аналогичных результатов для дифференциальных уравнений.…”