In the representation theory of simple Lie algebras, we consider the problem of constructing a "canonical" weight basis in an arbitrary irreducible finite-dimensional highest weight module. Vinberg suggested a method for constructing such bases by applying the lowering operators corresponding to all positive roots to the highest weight vector. He proposed several conjectures on the parametrization and structure of such bases. It is already known that these conjectures are true for the cases A n , C n , G 2 , B 3 . In this paper, we prove these conjectures for the Lie algebra of type D 4 .

No abstract

No abstract

В работе рассматриваются представления простых алгебр Ли и вопрос построения "канонического" весового базиса в произвольном неприводимом конечномерном модуле старшего веса. Э. Б. Винберг предложил метод построения таких базисов путем применения к старшему вектору понижающих операторов, отвечающих всем отрицательным корням, и выдвинул ряд гипотез об их параметризации и структуре. Из работ Е. Б. Фейгина, Фурье (G. Fourier) и Литтельмана (P. Littelmann) следует истинность этих гипотез для случаев $A_n$, $C_{n}$. В данной работе эти гипотезы доказываются для случая $G_2$ с помощью другого подхода, предложенного Винбергом. Библиография: 7 названий.

No abstract