Существенные Сигнатуры И Канонические Базисы Неприводимых Представлений Группы $G_{2}$

Abstract

В работе рассматриваются представления простых алгебр Ли и вопрос построения "канонического" весового базиса в произвольном неприводимом конечномерном модуле старшего веса. Э. Б. Винберг предложил метод построения таких базисов путем применения к старшему вектору понижающих операторов, отвечающих всем отрицательным корням, и выдвинул ряд гипотез об их параметризации и структуре. Из работ Е. Б. Фейгина, Фурье (G. Fourier) и Литтельмана (P. Littelmann) следует истинность этих гипотез для случаев $A_n$, $C_{n}$. В данной работе эти гипотезы доказываются для случая $G_2$ с помощью другого подхода, предложенного Винбергом. Библиография: 7 названий.