The paper studies the geometry of the Riemann curvature tensor of generalized Kenmotsu manifolds. In this paper, several identities satisfied by the curvature tensor of generalized Kenmotsu manifolds are obtained. Two identities are distinguished from the obtained identities, called the first and second additional identities of curvature of the GK-manifold. Based on additional identities, two subclasses of GK-manifolds are distinguished, and a local characterization of the distinguished classes is also obtained. It is proved that the distinguished two subclasses of GK-manifolds coincide and have dimension 5. In addition, it is proved that the class of distinguished manifolds coincides with the class of almost contact metric manifolds obtained from a cosymplectic manifold by a canonical concircular transformation of a cosymplectic structure of dimension 5.

The paper introduces the Kirichenko structural tensors of generalized Kenmotsu manifolds, called the first, second, and third structural tensors. The properties of structural tensors of generalized Kenmotsu manifolds are studied, analytical expressions of structural tensors are obtained, and covariant differentials of structural tensors are calculated.

В работе мы рассматриваем обобщенные многообразия Кенмоцу, мы вводим четвертое и пятое фундаментальные тождества обобщенных многообразий Кенмоцу, вводятся первый и второй структурные тензоры обобщенных многообразий Кенмоцу и доказаны их свойства, вводится понятие присоединенной Q-алгебры для обобщенных многообразий Кенмоцу. Доказано, что обобщенное многообразие Кенмоцу, а также специальные обобщенные многообразия Кенмоцу II рода имеют антикоммутативную присоединенную Q-алгебру.А многообразия Кенмоцу и специальные обобщенные многообразия Кенмоцу I рода имеют абелеву присоединенную Q-алгебру. Вводится контактный аналог постоянства типа и подробно исследуются обобщенные многообразия Кенмоцу постоянного типа. Получены условия точечного постоянства типа обобщенных многообразий Кенмоцу на пространстве присоединенной G-структуры. Доказано, что класс GK-многообразий нулевого постоянного типа совпадает с классом многообразий Кенмоцу, а класс GK-многообразий ненулевого постоянного типа конциркулярным преобразованием переводит-ся в почти контактное метрическое многообразие локально эквивалентное произведению шестимерного собственногоNK-многообразия на вещественную прямую.

Статья посвящена обобщенным многообразиям Кенмоцу, а именно исследованию их свойств интегрируемости. Исследование ведется методом присоединенных G-структур, поэтому вначале построено пространство присоединенной G-структуры почти контактных метрических многообразий. Далее определяются обобщенные многообразия Кенмоцу (короче GK-многообразия), приводится полная группа структурных уравнений таких многообразий. Определены первое, второе и третье фундаментальные тождества GK-структур. Сформулированы определения специальных обобщенных многообразий Кенмоцу (SGK-многообразий) I и II родов. В работе исследуются GK-многообразия, первое фундаментальное распределение которых вполне интегрируемо. Показано, что почти эрмитова структура, индуцируемая на интегральных многообразиях максимальной размерности первого распределения GK-многообразия, является приближенно келеровой. Получено локальное строение GK-многообразия с замкнутой контактной формой, приведены выражения первого и второго структурных тензоров. Также в работе вычислены компоненты тензора Нейенхейса GK-многообразия. Поскольку задание тензора Нейенхейса равносильно заданию четырех тензоров N^{(1)}, N^{(2)}, N^{(3)}, N^{(4)}, то исследуется геометрических смысл обращение в нуль этих тензоров. Получено локальное строение интегрируемой и нормальной GK-структуры. Доказано, что характеристический вектор GK-структуры не является вектором Киллинга. Основным результатом является Теорема. Пусть M - GK-многообразие. Тогда следующие утверждения эквивалентны: 1) GK-многообразие имеет замкнутую контактную форму; 2) F^{ab}=F_{ab}=0; 3) N^{(2)}(X,Y)=0; 4) N^{(3)} (X)=0; 5) M --- SGK-многообразие второго рода; 6) M --- локально канонически конциркулярно произведению приближенно келерова многообразия на вещественную прямую.