No abstract

Распределение длины га-го максимального цикла случайной ^-подстановки © 2005 г. А. Л. Якымив Пусть S n-симметрическая группа подстановок степени л, А-некоторое под множество множества натуральных чисел N и Т п = Т п (А)-совокупность всех под становок из S n , длины циклов которых принадлежат множеству А. Подстановки из Т п принято называть А-подстановками. Рассматривается широкий класс множеств А асимптотической плотности о > 0. В статье получены предельные распределения для №т(п)/п при п-* оо и фиксированном т е N, где /л т (п)-длина т-го максимального цикла случайной подстановки, равномерно распределенной на Т п. Показано, что эти предельные распределения совпадают с предельными распределениями соответству ющих функционалов от случайных подстановок из S n в известной неравновероятной модели Эвенса с параметром о. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследова ний, проект 05-01-00583, и программы Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ, грант НШ-1758.2003.1.

Let T n be the set of all substitutions of degree n with cycle lengths from a fixed set A C N = {1,2,...}. In the case' where the set A has density σ > 0 in N, we find the asymptotics of |T n | as n -» oo. For the total number of cycles and the numbers of cycles of fixed length of a random substitution uniformly distributed on T n , limit theorems are proved. Previously, similar results were obtained only when σ = 1 or when the set A was an arithmetic progression (see [1--3]).

No abstract

Let B(x) be a multiple power series with nonnegative coefficients which is convergent for all x ∈ (0, 1)n and diverges at the point 1 = (1, …, 1). Random vectors (r.v.)ξx such that ξx has distribution of the power series B(x) type is studied. The integral limit theorem for r.v. ξx as x ↑ 1 is proved under the assumption that B(x) is regularly varying at this point. Also local version of this theorem is obtained under the condition that the coefficients of the series B(x) are one-sided weakly oscillating at infinity.