Abstract. It is shown that the random transition count is complete for Markov chains with a fixed length and a fixed initial state, for some subsets of the set of all transition probabilities.

Parity progression ratios (PPR's) have been extensively described in literature on demography and have played an important role in fertility, unlike the idea of calculating projected parity progression ratios proposed by Brass (1985). However, we decided to use this method in our paper to analyse future fertility trends, firstly by assessing age-specific parity progression ratios for women in childbearing ages, and then by comparing these ratios with ratios at the end of women's reproductive life, as well as by comparing the latter with the completed PPR's. More specifically, the aim of this study is to adopt a modified Brass method to calculate the projected parity progression ratios using the age-period fertility data sourced from the Human Fertility Database (HFD). We progress to use the observed and predicted age-specific PPR's to examine parity progressions in Poland as a case study.

Głównym celem artykułu jest przedstawienie i przybliżenie instytucji, jaką jest uniwersytet trzeciego wieku, zwrócenie uwagi na jego funkcje edukacyjną, integracyjną i aktywizującą w życiu osób starszych, a także określenie stojących przed nim wyzwań w obliczu nasilającego się procesu starzenia się społeczeństwa. Zachodzące zmiany demograficzne wpływają na zwiększenie zainteresowania tematyką osób starszych i starzenia się społeczeństwa, ale przede wszystkim skłaniają do jak największej aktywizacji osób starszych poprzez umożliwianie im kontaktów z rówieśnikami, zaspokajanie potrzeby samorozwoju, kształcenia się, a przede wszystkim zdobywania nowych umiejętności. Taką możliwość dają osobom starszym uniwersytety trzeciego wieku. Ich dynamiczny rozwój w Polsce i pozytywne zmiany, jakie niosą one zarówno dla samych seniorów, jak i dla społeczności lokalnych, przysłaniają problemy, z jakimi mierzą się one w codziennej działalności.

No abstract

The commencement of the 21st century was marked by a greater intensity of depopulation processes in Poland. From the demographic perspective, a decline in the population number is an outcome of the interaction of two factors: a negative natural increase and a negative balance of migration that may work separately or in tandem. When the level of the natural increase falls, migration, especially its balance, gains importance as a factor influencing the population size. In the early 21st century, population flows played a significant role in the growth of the populations in Warsaw, Krakow, and Wroclaw, whereas Poznań and Łódź saw an accelerated population loss. The purpose of the study was to assess the direct impact of migra- tion on the growth of populations in big Polish cities, as well as its indirect impact revealing itself through increased birth rates from migrants. The analysis spans the years 2002-2017 and uses data from publica- tions of the Central Statistical Office (Demographic Yearbooks) and from the Demografia database (http:// demografia.stat.gov.pl/bazademografia/).