Ideally, domain decomposition methods (DDMs) seek what we call the DDM-paradigm: "constructing the 'global' solution by solving 'local' problems, exclusively". To achieve it, it is essential to disconnect the subdomain problems. This explains in part the success of nonoverlapping DDMs. However, in this kind of methods, different subdomains are linked by interface nodes that are shared by several subdomains. Discretization procedures for partial differential equations of a new kind, in which each node belongs to one and only one coarse-mesh subdomain, are here introduced and analyzed. A discretization method of this type was very successfully used to develop the derived vector-space-framework. Using it, it is possible to develop algorithms that satisfy the DDM-paradigm. Other enhanced numerical and computational properties of them are also discussed.

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Se presenta una visión general de los métodos de descomposición de dominio con dominios ajenos. Los métodos más eficientes que existen en la actualidad, el BDDC y el FETI-DP, se ubican en un marco ‘primal’ (el ‘espacio de vectores derivados (DVS, por sus siglas en inglés)’), el cual permite una presentación sintética y efectiva tanto de las formulaciones primales como de las ‘duales’. El marco conceptual del espacio de los vectores derivados tiene alguna similitud con el que usa BDDC, pero una diferencia importante es que en el marco DVS el problema tratado se transforma en otro definido en el espacio vectorial producto, mientras que en el BDDC no se hace tal cosa. Esto simplifica los algoritmos, los cual se sintetizan en un breve conjunto de fórmulas matriciales muy generales que son aplicables a matrices simétricas, no simétricas e indefinidas, cuando ellas provienen de la discretización de ecuaciones diferenciales parciales o sistemas de tales ecuaciones. Las fórmulas matriciales de este conjunto, son explícitas y pueden ser usadas directamente para desarrollar códigos computacionales. Hasta donde sabemos, dos de los algoritmos precondicionados del conjunto mencionado, son totalmente diferentes a cualquiera de los reportados en la literatura y deben ser motivo de investigaciones futuras.