Ideally, domain decomposition methods (DDMs) seek what we call the DDM-paradigm: "constructing the 'global' solution by solving 'local' problems, exclusively". To achieve it, it is essential to disconnect the subdomain problems. This explains in part the success of nonoverlapping DDMs. However, in this kind of methods, different subdomains are linked by interface nodes that are shared by several subdomains. Discretization procedures for partial differential equations of a new kind, in which each node belongs to one and only one coarse-mesh subdomain, are here introduced and analyzed. A discretization method of this type was very successfully used to develop the derived vector-space-framework. Using it, it is possible to develop algorithms that satisfy the DDM-paradigm. Other enhanced numerical and computational properties of them are also discussed.

Los modelos matemáticos de muchos sistemas geofísicos requieren el procesamiento de sistemas algebraicos de gran escala. Las herramientas c o m p u t a c i o n a l e s m á s a va n z a d a s e s t á n masivamente paralelizadas. El software más efectivo para resolver ecuaciones diferenciales parciales en paralelo intenta alcanzar el paradigma de los métodos de descomposición de dominio, que hasta ahora se había mantenido como un anhelo no alcanzado. Sin embargo, un grupo de cuatro algoritmos -los algoritmos DVS-que lo alcanzan y que tiene aplicabilidad muy general se ha desarrollado recientemente. Este artículo está dedicado a presentarlos y a ilustrar su aplicación a problemas que se presentan frecuentemente en la investigación y el estudio de la Geofísica.

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oriGinal paper ResumenEn este artículo se presentan los resultados de una estrategia de paralelización para reducir el tiempo de ejecución al aplicar la simulación Monte Carlo con un gran número de realizaciones obtenidas utilizando un modelo de flujo y transporte de agua subterránea. Desarrollamos un script en Python usando mpi4py, a fin de ejecutar GWMC y programas relacionados en paralelo aplicando la biblioteca MPI. Nuestro enfoque consiste en calcular las entradas iniciales para cada realización y correr grupos de estas realizaciones en procesadores separados y después calcular el vector medio y la matriz de covarianza de las mismas. Esta estrategia se aplicó al estudio de un acuífero simplificado en un dominio rectangular de una sola capa. Presentamos los resultados de aceleración y eficiencia para 1000, 2000 y 4000 realizaciones para diferente número de procesadores. Eficiencias de 0,70, 0,76 y 0,75 se obtuvieron para 64, 64 y 96 procesadores, respectivamente. Observamos una mejora ligera del rendimiento a medida que aumenta el número de realizaciones.

We use topological tools to describe the natural convective motion and the Lagrangian trajectories of a flow generated by stepwise, alternating heating and cooling protocol of opposite vertical walls of a cubic container. The working fluid considered is Newtonian and the system is in presence of the acceleration of gravity but the nonlinear terms are neglected, i.e., we study the piece-wise steady and linear problem. For this convective mixing flow, we identify invariant surfaces formed by the Lagrangian orbits of massless tracers that are topologically equivalent to spherical shells and period-1 lines with elliptic and hyperbolic segments that are located on symmetry planes. We describe the previous features as functions of the Rayleigh number in the range 3 × 104 ≤ Ra ≤ 5 × 105. We show that this system shares properties with other systems with non-toroidal invariant surfaces.