Розвинуто застосування алгоритмів методу базисних матриць, які оснащені технологією довгої арифметики для покращення точності виконання основних операцій при дослідженні погано обумовлених лінійних систем, зокрема систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Встановлення факту поганої обумовленості системи є досить трудомісткою обчислювальною процедурою. Закладено проведення контролю входження обчислень в стан некоректності та унеможливлення накопичення похибок обчислень, що є бажаною властивістю методів та алгоритмів розв'язання практичних задач. В сучасних ЕОМ, як правило, використовуються стандарті типи цілих чисел, розмір яких не перевищує 64 байта. Було подолано це апаратне обмеження програмним шляхом, а саме, розробкою власного типу даних у вигляді спеціальної бібліотеки Longnum мовою С++ з використанням стандартної бібліотеки шаблонів STL(Standard Template Library). Програмна реалізація була розвинута на проведення обчислень за методами базисних матриць (МБМ) та Гауса, тобто використано довгу арифметику для моделей з раціональними елементами. Запропоновано алгоритми та комп'ютерну реалізацію методів типу Гауса та штучних базисних матриць (варіант методу базисних матриць) в середовищах Мatlab та Visual С++ з використанням технології точних обчислень елементів методів, в першу чергу, для погано обумовлених систем різної розмірності. Розроблено бібліотеку Longnum з типами довгих цілих чисел (longint3) та раціональних чисел (longrat3) із чисельником та знаменником типу longint3. Арифметичні операції над довгими цілими числами реалізовано на основі сучасних методів: зокрема, методу Штрасена множення. Наведено результати обчислювального експерименту за згаданими методами, в якому тестові моделі систем генерувались, зокрема, на основі матриць Гільберта різної розмірності, які характеризуються як "незручні"Ключові слова: метод базисних матриць, точні обчислення, погано обумовлена система лінійних рівнянь

No abstract

Оптимізація структур інформаційноуправляючих сис тем визначається вибором такої функціональної струк тури, яка б забезпечувала високу достовірність інформа ції. При створенні складних систем з'являється проблема забезпечення високої технічної надійності з'єднання великого числа окремих елементів в єдину монолітну високоефектив ну інформаційну систему. Така проблема ефективно вирішу ється за допомогою об'єднання елементів системи контро льованих датчиків інформації методом вкладених модулів. Розроблена математична модель паралельного інформа ційного резервування на основі поліномінального розподілу. Ця модель дозволяє досліджувати ймовірнісні стани системи пожежної сигналізації, що складається з n ідентичних пара лельно з'єднаних датчиків. Як стан системи пожежної сиг налізації розглядаються такі показники, як ймовірності пра вильного виявлення, невиявлення і помилкової тривоги. На основі запропонованої моделі отримані математичні залежності базових модулів М 2,3 , М 2,4 з урахуванням коефі цієнта мажоритарності і відповідно розроблені принципові схеми цих модулів на логічних елементах. Отримано математичні залежності для першої (N 6,9 , N 12,24 ) і другої (L 18,27 , L 48,96 ) ієрархій підключення датчиків системи пожежної сигналізації, що реалізують мажоритарний прин цип «m з n» з урахуванням їх ієрархії. Запропоновано узагальнені математичні формули для визначення кількості логічних елементів «И» в кожній визна ченій структурній схемі для вкладених модулів першої і дру гої ієрархій, а також математична формула для n ієрархій. Отримано математичні залежності загального економіч ного виграшу, що полягає в скороченні схем «И» для реалізації мажоритарного принципу за критерієм «m з n» за допомогою вкладених модулів. Доцільне впровадження у виробництво структур сис тем сигналізації про пожежу, побудованих на основі вкладе них модулів, так як підвищується достовірність інформа ції навіть при низьких надійнісних характеристиках самих датчиківКлючові слова: датчики пожежної сигналізації, достовір ність розпізнавання події, інформаційне паралельне резерву вання, імовірнісні стани, вкладені модулі UDC 007.629.735

The paper deal with increasing the data reliability by the use of parallel informational reservation. The mathematical models of systems for parallel informational reservation are obtained in the work. The conducted researches have shown that parallel reservation of information allows creating reliable information systems at low information possibilities of separate information sources.

No abstract