No abstract

Чорноморський національний університет ім. Петра Могили О.І. ЛИТВИНЕНКО, С.О. КАРПОВА Херсонська філія Національного університету кораблебудування ім. адм. Макарова І.О. АСТІОНЕНКО Херсонський національний технічний університет МОДЕЛІ КОНОЇДІВ ТА МЕТОД ПЕРЕРІЗІВ Стаття присвячена дослідженню нових специфічних властивостей коноїдів -лінійчатих поверхонь Каталана (1843), які застосовуються в сучасному методі скінченних елементів (МСЕ). Коноїди з'явилися в МСЕ несподівано, коли у 1968 р. Ергатудіс, Айронс і Зенкевич сконструювали підбором перші серендипові скінченні елементи (СЕ): білінійний Q4, біквадратичний Q8 і бікубічний Q12. Коноїди застосовуються у якості базисних функцій (функцій впливу) у всіх (без винятку) моделях стандартних серендипових СЕ, незважаючи на неприродні спектри еквівалентних вузлових навантажень (фізична неадекватність). Саме коноїди, які асоціюються з проміжними вузлами інтерполяції, спричинили появу від'ємних навантажень у кутових вузлах СЕ. Найавторитетніший фахівець проф. О. Зінкевич радив змиритися з цим недоліком. Позбутися фізичної неадекватності в кутових вузлах можна, якщо відмовитись від коноїдів в проміжних вузлах. Але такі серендипові СЕ вже належать до альтернативних моделей. Варто зауважити, що коноїди використовують не тільки в МСЕ. Технологічні та естетичні якості коноїдів давно приваблюють архітекторів і будівельників. Потрібно знайти такі коноїди, які забезпечують фізичну адекватність моделей. Треба звернути увагу на тригонометричні коноїди, які недостатньо досліджені. Попередні дослідження свідчать, що тіло, яке утворюється коноїдом і носієм, може бути сімпсоновим. Поповнення модельного ряду сімпсонових тіл -цікава самостійна задача. Але на коноїдах правило трьох перерізів (кубатура Сімпсона) не завжди дає правильну відповідь. Головне -правильно обчислити площу середнього перерізу правильно вибраної трійки перерізів. Ця задача має самостійне значення. Підібрані приклади коноїдів дають можливість порівняти прості і наочні підходи з процедурою Монте-Карло. Когнітивно-графічний аналіз -найкраща інформаційна технологія, особливо у поєднанні з комп'ютерними експериментами. Ключові слова: коноїд: поліноміальний (стандарт) та тригонометричний (альтернатива), спектр вузлових навантажень на СЕ, фізична неадекватність стандартної моделі; площа перерізу коноїда, геометрична оцінка площі, статистична оцінка площі. напрямна коноїда, твірна коноїда.