In this work we employ the split-step technique combined with a Legendre pseudospectral representation to solve various time-dependent GrossPitaevskii equations (GPE). Our findings based on the numerical accuracy of this approach applied for one-dimensional (1D) and two-dimensional (2D) problems show that it can provide accurate and stable solutions. Moreover, this approach has been applied to study the dynamics of the Bose-Einstein condensate which is modeled with the GPE. The breathing of condensate with a repulsive and attractive interactions trapped in 1D and 2D harmonic potentials has been simulated as well.

We solve the site-site Ornstein-Zernike equation using the Percus-Yevick closure for binary hard-sphere mixture. We calculate an excess chemical potential for the mixture’s diameter ratios of 0.3, 0.5, 0.6 and 0.9, and at packing fraction of 0.49 using the analytical expression. Our numerical results are in good agreement with those in the literature.

Бид энэ ажилд хатуу-бөмбөлөг потенциалт уусмалд интеграл тэгшитгэлийн онолыг Перкус-Иевик болон Мартынов-Саркисовын ойролцоололд хэрэглэв. Уусагч нь бүрэн ууссан үеийн уусагч, уусгагчийн диаметрийн харьцааны ялгаатай утгуудад уусагчийн илүүдэл химийн потенциалыг уусгагчийн хураангуйлсан нягтаас хамааруулан тооцоолов. Тооцоолсон үр дүнгээ аналитик болон Монте-Карло аргаар бодсон үр дүнтэй харьцуулахад сайн тохирч байна.

Хос хатуу-бөмбөлөг потенциалт системийн хувьд интеграл тэгшитгэлийн онолыг Перкус-Иевикын ойролцоололд хэрэглэв. Системийн эзэлхүүн нягт 0.49 байхад xос бөмбөлгүүдийн диаметрийн харьцааны 0.3, 0.5, 0.6 болон 0.9 утгуудад төлөвийн тэгшитгэлийг бодов. Улмаар компонент тус бүрийн хувьд илүүдэл химийн потенциал болон идэвхийн коэффициентын логарифмыг тооцоолов. Тооцоолсон үр дүнгээ нарийвчлал сайтай Монте-Карло аргаар бодсон үр дүнтэй харьцуулахад сайн тохирч байна.