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Soit N un entier strictement sup6rieur /l i et soit f une forme modulaire primitive de poids 2 pour le sous-groupe Fo(N) du groupe modulaire classique. Soit k un corps quadratique imaginaire de discriminant impair premier /l N. En utilisant le corps k et sous l'hypoth6se que tout diviseur premier de Nest d6compos6 dans k, on peut construire des points sur la courbe modulaire Xo(N) qui sont rationnels sur le corps de Hilbert de k et qui sont appel6s points de Heegner. R6cemment, Gross et Zagier I-7] ont d6couvert une formule donnant en termes de la hauteur canonique de ces points de Heegner la valeur en s = l de la d6riv6e premi6re de la fonction L complexe attach6e /t f et /l k. Choisissons maintenant un nombre premier p impair premier h N, se d6composant dans k et ordinaire pour f. En utilisant les id6es de Hida, on montre [-20] que l'on peut attacher ~i f et k une fonction L p-adique. Nous montrons ici l'analogue p-adique de la formule de Gross et Zagier pour la d6riv6e premi6re de cette fonction L p-adique au caract6re trivial. Dans cet analogue p-adique, la hauteur complexe des points de Heegner est remplac6e par son analogue p-adique classique (ce que nous pr6ciserons au paragraphe 4; notons que la jacobienne de Xo(N) n'est en g6n6ral pas ordinaire en p). Comme corollaires, nous obtenons les analogues p-adiques de diverses applications de la formule complexe donn6es par Gross et Zagier. De plus signalons que Rubin a tr6s r6cemment combin6 les r6sultats de Gross et Zagier et ceux de cet article avec des arguments de descente pour prouver des r6sultats nouveaux et profonds sur l'arithm6tique des courbes elliptiques ~ multiplication complexe. 1

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