Yếu tố ma trận cho nguyên tử heli được biểu diễn dưới dạng giải tích, thuận lợi cho việc lập trình tìm nghiệm số của bài toán. Bộ hàm cơ sở của bài toán được viết dưới dạng bộ hàm sóng của dao động tử điều hòa tám chiều thuận tiện cho tính toán. Yếu tố ma trận này có thể mở rộng để tìm nghiệm số cho các bài toán phức tạp hơn, như bài toán nguyên tử heli trong từ trường.

Hamiltonian của nguyên tử heli được biểu diễn dưới dạng đại số thông qua các toán tử sinh hủy lượng tử, cho phép ứng dụng phương pháp đại số để giải bài toán. Ở đây, bộ hàm cơ sở của bài toán được viết dưới dạng bộ hàm sóng của hai dao động tử điều hòa bốn chiều rất thuận tiện cho tính toán, đồng thời vẫn mang các đặc điểm của hàm sóng bài toán tương tác Coulomb. Bộ hàm này được dùng một cách hiệu quả để giải bài toán nguyên tử đang xét và mở rộng cho các hệ nguyên tử khác phức tạp hơn, ví dụ như bài toán nguyên tử heli trong từ trường.