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À minha família, e em especial à minha mãe, Margarete Babetta Elisabeth Hirth Pimentel, por me educar, sempre incentivar, e ensinar-me valores como o do respeito devido a todos, independentemente de crença, raça ou classe social, a meu pai Tiago Alves Pimentel (em memória), que apesar de não ter completado a educação básica, sabia da importância da educação e incentivou-me a estudar, a meus irmãos-Teresa Cristina Hirth Pimentel, Jorge Henrique, Miguel Ângelo, e a meus sobrinhos-Leonardo, Tiago e Mateus. Aos meus grandes amigos por todos os alegres momentos, que sempre me deram força para concluir essa difícil tarefa-Natasha Leal, Giovani Bugre, Carlos Aquino, Igor Scaramuzzi, Iris Araújo, Fabiano Ionta, Rodolfo Valentim, Wagner Nishikawa, Massanobo Tachikawa. Aos colegas de mestrado pela amizade, colaborações, trocas de ideias, e pelos diversos momentos de reexão, aprendizado e também de descontração. A Leandro Augusto Ferreira, pelas trocas de ideias acadêmicas sobre métodos matemáticos de sistemas complexos, redes complexas, estatística, nanças, Lattex, e sobre as imensas potencialidades das ciências da complexidade, e mais profundamente pela amizade e apoio. Ao professor Fernando Fagundes Ferreira pelos conselhos e orientações. Aos professores

AGRADECIMENTOSAgradeço a todos que de alguma forma contribuíram para esse trabalho, como os professores por minha formação e aos colegas de doutorado pela troca de conhecimento e camaradagem.À toda minha família, e em especial à minha mãe, Margarete Babetta Elisabeth Hirth Pimentel, por me incentivar, me educar e ensinar o valor do respeito a todos, independentemente de origem, crença, raça ou classe social. Á memória de

Resumo Diversos sistemas complexos consistem em dinâmicas aleatórias que podem ser representadas por partículas que se difundem e interagem em um espaço de topologia definida. O chamado modelo dos sapos na literatura de probabilidadeé um exemplo no qual um sistema de partículas realiza passeios aleatórios entre os vértices de um grafo. De maneira resumida, existem dois tipos de partículas, as ativas e as inativas. Enquanto cada partícula ativa realiza um passeio aleatório simétrico pelo grafo, as partículas inativas permanecem imóveis até serem visitadas por alguma partícula ativa, após isto, esta se torna ativa e começa a realizar, independentemente, um passeio aleatório simétrico através do grafo. Neste trabalhoé proposto o estudo da evolução da ativação dos vértices do sistema e das coberturas finais (proporção final de vértices visitados) para este modelo em grafos finitos através de aproximações por campo-médio e simulação computacional. Palavras-chave Modelo dos sapos, Processo estocástico a tempo contínuo, Sistema de partículas interagentes, Grafos finitos, Sistemas complexos.