Characterisation of probabilistic modelling approaches. The modelling process is an essential part of any probabilistic approach. In this article, we propose three different categories of modelling approaches involving a probabilistic model that can be encountered in French secondary education: one based on the Laplacian approach to probability, another on the frequentist approach and the last one based on informal statistical inference. Based on the work on modelling of the German current, the objective of this article is to characterise the three categories of approaches and to identify what place and role statistics plays in these categories. The theoretical reflection is illustrated by an a priori analysis of examples of modelling problems. The characterisation is based on the different stages of the chosen modelling cycle and the associated working and model assumptions.

The teaching of probability has changed a great deal since the end of the last century. The development of technologies is indeed part of this evolution. In France, continuous probability distributions began to be studied in 2002 by scientific 12 th graders, but this subject was marginal and appeared only as an application of integral calculus. With the high school reform recently implemented (in 2012 for grade 12), continuous probability distributions now have an important place in the scientific section. As induced by official texts, the use of histogram as a link between descriptive statistics and continuous probability distributions through its analogy with density curves, is indeed a promising path for learning. In order to answer this demand, which is indeed of general interest, we wondered how density function could be introduced for such a purpose. We began with a study of how textbooks deal with that question, which led us to propose an alternative introductory classroom activity. The reason for this proposition is that, contrary to what is currently implemented in textbooks, a specific mathematical working space (MWS) has to be brought into play, making various mathematical domains intervene in turn and articulating them with each other.

Bulletin officiel spécial n° 8 du 13 octobre 2011 © Ministère de l'éducation nationale, de la jeunesse et de la vie associative > www.education.gouv.fr 1 / 18Annexe Programme de l'enseignement spécifique et de spécialité de mathématiques Classe terminale de la série scientifique L'enseignement des mathématiques au collège et au lycée a pour but de donner à chaque élève la culture mathématique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite d'études.Le cycle terminal de la série S procure un bagage mathématique solide aux élèves désireux de s'engager dans des études supérieures scientifiques, en les formant à la pratique d'une démarche scientifique et en renforçant leur goût pour des activités de recherche. L'apprentissage des mathématiques cultive des compétences qui facilitent une formation tout au long de la vie et aident à mieux appréhender une société en évolution. Au-delà du cadre scolaire, il s'inscrit dans une perspective de formation de l'individu. Objectif généralOutre l'apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes :• mettre en oeuvre une recherche de façon autonome ;• mener des raisonnements ;• avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ;• communiquer à l'écrit et à l'oral. Raisonnement et langage mathématiquesComme en classe de seconde, les capacités d'argumentation, de rédaction d'une démonstration et de logique font partie intégrante des exigences du cycle terminal.Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l'objet de cours spécifiques mais prennent naturellement leur place dans tous les champs du programme. Il importe toutefois de prévoir des moments d'institutionnalisation de certains concepts ou types de raisonnement, après que ceux-ci ont été rencontrés plusieurs fois en situation. De même, le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d'emblée, mais sont introduits au cours du traitement d'une question en fonction de leur utilité.Il convient de prévoir des temps de synthèse, l'objectif étant que ces éléments soient maîtrisés en fin de cycle terminal. Utilisation d'outils logicielsL'utilisation de logiciels, d'outils de visualisation et de simulation, de calcul (formel ou scientifique) et de programmation change profondément la nature de l'enseignement en favorisant une démarche d'investigation. En particulier lors de la résolution de problèmes, l'utilisation de logiciels de calcul formel limite le temps consacré à des calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements. L'utilisation de ces outils intervient selon trois modalités :• par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ;• par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ;• dans le cadre du travail personnel des élèves hors de la classe. Diversité de l'activité de l'élèveLes activités proposées en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la résolution de problèmes purement mathématiques ou issus ...