This work aims to study the equitable total coloring into subfamilies of regular graphs. For this purpose, we use some relationships between equitable total coloring and range (vertex) coloring in some regular graphs. The concept of range coloring of order k was first presented by Lozano et al. (2009). In this paper, we shows that if a regular graph G admits an equitable range coloring c of order with (+ 1) colors then there is an equitable total coloring of G-with the same set of colors-that extends c. We also show that there are infinite graphs satisfying this theorem. Such graphs are called Harmonics. We generate Harmonic Graphs which are Cartesian products of cycles and their complements. These graphs are regular and they admit an equitable total coloring under the above conditions.

Resumo: Neste trabalho, os conceitos de produto funcional e coloração total equilibrada em grafos foram utilizados para propor um modelo Introdução Lozano et. al. (2008) utilizaram a coloração total equilibrada em grafos para obter uma representação natural para o processamento paralelo em redes de interconexão, respeitando a conjectura de Vizing. A partir deste estudo, Siqueira (2011) e Lozano et. al. (2012 desenvolveram um estudo sobre a construção de novas topologias de redes de interconexão, a partir da coloração total equilibrada em grafos regulares, com ∆ + 2 cores, no máximo. Apesar de na atualidade o conceito de redes de interconexão, da forma que aparece no trabalho original, seja pouco utilizado, o conceito de sistemas multiagentes vem ganhando cada vez mais espaço e aplicabilidade, conforme mostra Reis (2003). É sobre este tripé (coloração total equilibrada em grafos, produto funcional e sistemas multiagentes) que este trabalho se apoia.Este texto está organizado da seguinte forma: inicialmente abordamos o conceito de produto funcional de grafos, que generaliza a ideia de produto cartesiano. Em seguida, adentramos no aspecto computacional com modelos de redes de interconexão, juntamente com os sistemas multiagentes, e finalizamos o trabalho apresentando um exemplo de conexão entre dois sistemas multiagentes, utilizando como base o produto funcional. Produto Funcional de GrafosConceitos introdutórios sobre grafos e coloração podem ser encontrados em Bondy e

No abstract

Este texto apresenta uma proposta integrada para a formação continuada de professores de matemática, que associou a criação de um site para a construção de WebQuests, oficinas interativas e um Guia de apoio para o uso das tecnologias da informação e comunicação em aulas de matemática. Descreve como a articulação de produtos, na forma de uma proposta integrada, procurou responder à dinâmica e à complexidade da pesquisa-ensino, apoiando o desenvolvimento da investigação sobre as tecnologias no ensino da matemática. O referencial teórico baseia-se nos estudos sobre formação continuada de professores, interatividade e educação, os quais exploram a emergência de um modelo comunicacional que supera o paradigma da transmissão e repetição da pedagogia bancária. Resultados indicam que a formação continuada de professores beneficia-se de abordagens plurais e interativas, as quais promovam, no âmbito de pequenas comunidades de prática, aprendizagem concomitante sobre a matemática e sua didática.