RESUMONo presente trabalho, apresentamos o estudo de um problema clássico de valor de fronteira não linear com múltiplos pontos, faremos uso do Teorema de Banach para demonstrar a existência e a unicidade de solução para a seguinte equação:onde L > 0 sendo que g: Deste modo ué solução de (1) seé um ponto fixo do operador T : E → E definido como:Note que G possui a seguinte propriedade: G(x, t) = |G(x, t)| ≤ L|∂ x G(x, t)|, logo podemos verificar que T cumpre:Vamos estabelecer a existência e unicidade de solução aplicando o Teorema do ponto fixo de Banach. Para isto consideraremos a sequência iterativaSerão necessárias as seguintes hipóteses: (H1) Existem constantes positivas α, A e B tais que:• max

RESUMONeste trabalho faremos uso do Teorema de Banach para demonstrar a existência e a unicidade de solução para uma equação do tipo de Kirchhoff. A equação apresentada a seguir possui aplicações no estudo de vibrações livres em cordas elásticas (recomendamos (1)|u (t)|. As soluções de (1) podem ser escritas da seguinte forma:Deste modo ué solução de(1) se for ponto fixo do operador T : E → E definido por:ds.Vamos estabelecer a existência e unicidade de solução, para isto consideremos a sequência iterativads.As seguintes hipóteses serão necessárias: (S1) Existem constantes positivas α, A e B tais que A ≤ M (||u ||