O Lema Kuratowski-Zorn denominado frequentemente apenas por Lema de Zorn é objeto de controvérsias e debates desde o seu surgimento, apesar disto, sua relevância pode ser percebida pela grande quantidade de aplicações e consequências apresentadas sobre a forma de enunciados equivalentes que são presentes na área de exatas, e também em aplicações matemáticas que se baseiam na teoria dos conjuntos como, axioma da Escolha, Teorema da Boa ordem, Teorema de Tychonoff, Teorema Hahn Banach entre outros, sendo os três primeiros equivalentes ao Lema de Zorn. Por este motivo, teremos como objetivo, partindo de uma abordagem histórica sobre o mesmo, apresentar umas das aplicações que são responsáveis por fortalecer sua notoriedade e popularidade entre estudiosos matemáticos e cientistas das mais variadas áreas que se utilizam da Álgebra Linear para representar e resolver seus modelos matemáticas utilizando este Lema e suas equivalências, onde veremos como podemos encontrá-lo na matemática do ensino médio regular das escolas quando apresentada aos alunos.