Приведены итерационные процедуры расчёта напряжённо-деформированного состояния при чистом изгибе балок прямоугольного поперечного сечения, выполненных из пластичных и хрупких материалов, обладающих эффектом деформационного разупрочнения. Исследована сходимость методов и установлена связь между расходимостью итераций и устойчивостью процесса нагружения. Ключевые слова: чистый изгиб, жёсткое и мягкое нагружения, итерационная процедура, сходимость, устойчивость, метод простой итерации.

Рассмотрена задача о кручении стержня круглого поперечного сечения, изготовленного из материала, диаграмма деформирования которого при чистом сдвиге обладает падающей ветвью, характеризующей стадию разупрочнения. Показано, что в процессе деформирования у стержня возможно появление нескольких положений равновесия. Для определения напряжённо-деформированного состояния во всех положениях равновесия применяется метод Ньютона Канторовича. Определение напряжений и деформаций в положениях устойчивого равновесия проводится методом простых итераций. Установлено, что начало расходимости метода простой итерации согласуется с моментом потери устойчивости процесса деформирования. Ключевые слова: кручение, упрочнение, разупрочнение, полная диаграмма чистого сдвига, неединственность положений равновесия, метод Ньютона Канторовича, метод простых итераций, устойчивость процесса деформирования.