Los obstáculos epistemológicos suelen tener raíces profundas en la propia Matemática, que pueden pesquisarse en la historia de la disciplina, y se caracterizan a la vez por la persistencia con la cual reaparecen en diversas situaciones y lo determinante que son para el logro de los aprendizajes. Estos obstáculos con frecuencia no son advertidos por el docente, bien sea porque ha reemplazado oportunamente sus propias concepciones (semánticas) por otras de carácter teórico –superando así el obstáculo, sin reparar explícitamente en ello–, o porque no ha logrado aun hacer esa substitución. En este trabajo presentamos una ilustración particularmente relevante de lo anterior, que se refiere a la persistencia de un obstáculo ligado al concepto de infinito en personas en distinto estadio de formación. Luego mostramos una característica adicional del obstáculo que llamamos resistencia. Posteriormente, utilizamos diversas perspectivas teóricas propiamente didácticas para adentrarnos en la cuestión. Finalmente, proponemos algunas reflexiones que se pueden derivar de nuestro estudio.

ResumenEn esta investigación se muestran resultados de un estudio con profesores de matemática de liceo en Chile, en temáticas de geometría euclidiana que articulan los enfoques sintético y analítico. El estudio presenta una situación de referencia que favorece ciertas rutas de trabajo específicas. La investigación se sustenta en el enfoque Espacio de Trabajo Matemático y estudia el trabajo personal del profesor con un enfoque metodológico cualitativo. La evidencia empírica proporciona elementos que permiten caracterizar los paradigmas en el subdominio cartesiano, lo cual ha sido un aporte al constructo teórico.Palabras clave: Espacio de Trabajo Geométrico. Enfoque Sintético. Enfoque Analítico. AbstractThe results of a research about Chilean teachers of Mathematics are shown in this investigation, in subject matters of Euclidean geometry, which articulates the approaches synthetically and analytically. The study presents a situation of reference that favors certain specific phases of work. The investigation sustains in the approach Mathematical Working Space and studies the personal work of the teacher with a methodological qualitative approach. The empirical evidence provides elements that allows us to characterize the paradigms in the cartesian sub-domain, which has been a contribution to the theoretical frame.Keywords: Geometric working space, Synthetic Approach, Analytical Approach. IntroducciónEn la presente investigación se hace referencia al trabajo geométricode profesores de liceo en Chile, relativo a temáticas insertas en el dominio de la geometría (euclidiana), * Dra. Para diferenciar entre geometría analítica y geometría sintética se considera la distinción propuesta por Klein (1908, p. 73), quien señala "Geometría sintética, aquella en la cual se estudian las figuras en sí mismas sin intervención alguna de fórmulas, mientras que en la analítica, estas se aplican constantemente mediante el uso de los sistemas de coordenadas".A lo anterior, Klein (1908, p. 74) prosigue:En realidad, la diferencia entre ambas especies de Geometría es puramente cuantitativa: según predominen las fórmulas o las figuras, se tiene una u otra Geometría, ya que una Geometría analítica no puede, sin perder su nombre, prescindir en absoluto de la representación geométrica, ni, por el contrario, la Geometría sintética puede ir más lejos sin expresar de un modo preciso, con fórmulas adecuadas sus resultados.Además, en el célebre Programa de Erlangen (1872), Klein preconiza el cese a las disputas entre las geometrías sintética y analítica, pues bajo este punto de vista, una geometría vendría a ser el conjunto de propiedades invariantes mediante las transformaciones del grupo correspondiente (BOURBAKI, 1969).En un estudio sobre la enseñanza de la geometría desarrollado por Gascón (2002), el autor da cuenta, entre otros aspectos, la falta de tránsito y complementariedad entre la geometría sintética y la analítica; para Gascón estas geometrías viven en mundos separados.El presente trabajo se suscribe al punto de vista de Gascón, sust...

ResumenEn este trabajo estudiamos la estabilidad epistemológica de profesores debutantes. Para ello, hemos hecho un estudio cualitativo de su ETM-idóneo en el momento en que desarrollan un dominio matemático con sus estudiantes, de modo de clarificar los elementos que ponen en juego cuando despliegan una tarea en el aula. Mostramos resultados relativos al favorecimiento eventual que hacen esos profesores de la concreción de las génesis semiótica, instrumental y discursiva, y de la circulación entre los distintos polos de los planos epistemológico y cognitivo. Del estudio se desprende que la epistemología del profesor debutante no es estable, debido a una tensión entre su ETM-personal y su ETM-idóneo.Palabras clave: Estabilidad Epistemológica. Profesores Debutantes. Algebrización. AbstractIn this research, we study the epistemological stability of beginning teachers. To do this, we have made a qualitative study of their suitable-MWS when developing a mathematical domain with the students, so as to clarify the elements that they put into play when unfolding a task in the classroom. We show results related to the eventual favoring that those teachers make of the realization of semiotic, discursive and instrumental genesis, and of the circulation between the different poles of the epistemological and cognitive planes. The study shows that the epistemology of beginning teachers is not stable, due to tension between their personal-MWS and their suitable-MWS. por epistemología del profesor las creencias que él manifiesta sobre el conocimiento, y su construcción y transmisión en el contexto escolar; para nosotros, tales creencias tienen un carácter paradigmático, y la construcción es la del objeto matemático en cuestión -y la transmisión es una metáfora.Reportamos acerca de la estabilidad de esa epistemología al cambiar el PD su rol de aprendiz de la matemática y de su enseñanza por uno de profesor de matemática en ejercicio; para ello, analizamos la expresión de su ETM-idóneo en el aula, cuando desarrolla un dominio matemático y propone y aborda tareas.Nos hemos preguntado, en primer lugar, si, en su ejercicio docente, los PD utilizan estrategias que se ocupen de cada uno de los tres polos que constituyen cada uno de los planos horizontales, epistemológico y cognitivo, que explicita la teoría y, más precisamente, si acaso esos profesores fomentan cada una de las génesis -semiótica, instrumental y discursiva-y, aún más, la circulación entre los planos verticales. (KUZNIAK; RICHARD, 2014).Así, hemos clarificado los elementos del ETM-idóneo puestos en juego por el profesor cuando propone una tarea en un dominio específico, y determinado el rol de objetos de otros dominios en las génesis activadas por esa tarea.Al respecto, nos hemos preguntado: cuando se utiliza ecuaciones en el dominio de la geometría (y de las probabilidades, etc.), ¿es la ecuación solo un artefacto simbólico en la geometría o puede la aparición de aquellas comportar un cambio de dominio -en el sentido de que la tarea geométrica se convierta en una pura...

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