Sistemas de equações diferenciais parciais de reação-difusão são caracterizados pela capacidade de produzir uma grande variedade de padrões espaciais complexos. Além disso, os modelos são frequentemente aplicados em diferentes áreas do conhecimento, tais como química, física, biologia, entre outras. Devido à não linearidade do problema presente na maioria das aplicações, os modelos de reação-difusão têm sido frequentemente estudados em termos numéricos e computacionais. Neste contexto, o presente trabalho visa a aplicação de métodos híbridos de elementos finitos para aproximação espacial em conjunto com os métodos SBDF (Semi-Implicit Backward Differentiation Formulas) para discretização temporal com o intuito de construir aproximações numéricas para problemas de reação-difusão. Os métodos híbridos caracterizam-se pela imposição da continuidade através do multiplicador de Lagrange e com isso, o tratamento de aproximações numéricas de alta ordem se tornam menos complexas e são computacionalmente eficientes. Já os métodos SBDF apresentam alternativas de alta ordem para a integração temporal e permitem tratar o termo de reação não-linear de forma explícita. Experimentos numéricos com a formulação proposta foram realizados comprovando a taxa de convergência ótima no espaço e no tempo. Além disso, simulações em modelos de eletrofisiologia cardíaca e no modelo de Gray-Scott foram realizadas de forma satisfatória com a metodologia proposta

Resumo. A principal motivação para a construção automática de modelos deárvores arteriaisé a inviabilidade de obter dados anatômicos suficientes que permitam caracterizar em detalhe as estruturas geométrica e topológica de redes vasculares periféricas ao nível das pequenas artérias, arteríolas e capilares. A iniciativa de investigar o controle da assimetria das bifurcações durante a geração dos modelos deárvores arteriais justifica-se pelo fato de que as artérias coronarianas humanas apresentam funções de transporte e subministro do sangue, aspectos que estão intimamente relacionados com o controle do grau de assimetria das bifurcações. A principal contribuição deste trabalhoé investigar o impacto deste controle nas propriedades morfométricas e hemodinâmicas dos modelos gerados por um algoritmo baseado no método computacional chamado Constrained Constructive Optimization (CCO).Palavras-chave.Árvores Arteriais, Hemodinâmica Computacional,Índice de Simetria. IntroduçãoA possibilidade de obter modelos computacionais envolvendo estruturas deárvores arteriais do sistema circulatório em tecidos eórgãos do corpo humano resultam emótimas ferramentas para um estudo hemodinâmico. A geração automática de modelos detalhados deárvores arteriaisé muito importante para caracterizar as estruturas geométrica e topológica dos vasos ao nível da circulação periférica (arteríolas e capilares). Enquanto um número relativamente pequeno de grandes vasos podem ser modelados segmento por segmento utilizando dados anatômicos, inclusive obtidos de pacientes específicos, isto nãó e viável em se tratando de obter grande número de segmentos arteriais de menores calibres na conformação da rede vascular. A representação adequada do arranjo de artériasé necessária para estudar o efeito dos leitos periféricos na hemodinâmica do sistema arterial humano. De fato, istoé necessário para que um modelo do sistema cardiovascular possa prever corretamente o significado de estenoses e o efeito das intervenções médicas.Modelos computacionais deárvores arteriais podem ser gerados através de métodos fractais [4,10] e de otimização [3,7]. Os modelos fractais são baseados em relações matemáticas que não controlam as estruturas topológica e geométrica dos vasos durante o 1 emerson