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Die ebene affine Dffferentialgeometrie ist fOr drei Untergruppen der affinen Gruppe entwickelt worden, for die Gruppe der inhaltstreuen Affinit~iten oder Scherungen, for die Gruppe der Zentralscherungen, d. h. der inhaltstreuen linearen Abbildungen, und fiir die Gruppe der zentralaffinen oder linearen Abbildungen. Wit werden die zu diesen Gruppen gehSrenden Invarianten etc. haufig dutch die Buchstaben S, ZS bzw. ZA kennzeichnen. In dieser Arbeit sollen die drei affinen Geometrien nicht for sich betrachtet werden, sondern es we~den gerade die Beziehungen zwischen ihnen ausgenutzt. Dabei vermeiden wit euklidische ttiffsgrS]en zur Darstellung affiner Invarianten. So gelingt es die Ungleichung (6.2) yon Blaschke ohne Benutzung der isoperimetrischen Ungleichung der affinen Ebene zu beweisen, vielmehr diese aus ihr zu folgern 1. Eingeschlossen haben wir teilweise auch beliebige, d. h. nicht notwendig glatte konvexe Kurven, die ja nur an abz~hlbar vielen Stellen nicht dffferenzierbar sind.

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It is shown that in any convex body K there is a point which is met by six normals. Essential tools are Morse's relations for the number of critical points. In Section 1 we assume for simplicity that the boundary of K is of class C2. In Section 3 we show that convexity itself provides enough smoothness. Hereby an earlier paper [7] is corrected where it was erroneously claimed that the proof given there was valid for arbitrary convex bodies, but in fact only worked for bodies of class C2. The proof given here is also simpler since it does not need the theory of degree of mappings. In Section 2 we discuss what further information is given by the degree. In Section 4 we list some open problems.

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