Аннотация. В статье получено точное решение уравнений Навье-Стокса и уравнения несжимаемости. Это решение описывает установившееся изобарическое и градиентное неоднородное сдвиговое течение вязкой несжимаемой жидкости. Движение жидкости при постоянном давлении индуцируется движением нижней границы бесконечного горизонтального слоя жидкости. Неоднородное течение жидкости типа Пуазейля рассматривается при совместном задании постоянного горизонтального градиента давления и скоростей. Сдвиговое изотермическое течение вязкой несжимаемой жидкости описывается переопределенной системой уравнений в частных производных. Точное интегрирование уравнений Навье-Стокса осуществляется в классе Линя-Сидорова-Аристова. Поле скоростей и поле давления являются линейными формами относительно двух координат (горизонтальных или продольных координат). Коэффициенты линейных формы зависят от третьей (вертикальной или поперечной) координаты. Благодаря структуре точного решения, уравнение несжимаемости автоматически удовлетворяется. Таким образом, роль "лишнего" уравнения играет уравнение несжимаемости. Проведен анализ полученного полиномиального точного решения уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости. Неоднородное течение типа Куэтта характеризуется полиномом четвертой степени. Для описания модифицированного течения Пуазейля используется полином пятой степени. Исследование локализации корней полинома показало существование немонотонного профиля удельной кинетической энергии с двумя нулевыми значениями. Иными словами, в жидкости регистрируются противотечения.

Аннотация. Представлены новые точные решения трехмерных уравнений Навье-Стокса, которые учитывает диссипацию энергии в уравнении переноса тепла в движущейся жидкости. Течения вязкой несжимаемой жидкости могут быть как установившимися, так и неустановившимися. Для построения точных решений за основу взят класс точных решений Линя-Сидорова-Аристова. Характерная особенность представления поля скоростей заключается в том, что оно описывается линейными формами относительно двух координат (горизонтальных или продольных). Коэффициенты линейных форм зависят от третьей координаты (вертикальной или поперечной) и от времени. Давление и температура жидкости являются квадратичными формами с аналогичной структурой для скорости. Данное семейство точных решений описывает течения вязкой несжимаемой жидкости с пространственным ускорением. Иными словами, учитываются нелинейные эффекты сил инерции, которые выражаются через конвективную производную вектора скорости и температуры в уравнениях Навье-Стокса и уравнении теплопроводности соответственно. Принимая во внимание рассеяние энергии в жидкости, конкурируют два квадратично нелинейных эффекта. Это обстоятельство существенно затрудняет исследование течений, поэтому в статье приводятся формулы, описывающие ползущее течение (приближение Стокса) и движение Озеена. Таким образом, показана возможность построения точных решений уравнений движения с диссипацией механической энергии в тепловую энергию для полных уравнений Навье-Стокса, а также для их линеаризованных аналогов в приближении Стокса и Озеена.

Аннотация. Рассматривается установившееся сдвиговое конвективное течение жидкости, движущейся между двумя вращающимися бесконечными плоскостями (дисками). Угловые скорости границ бесконечного горизонтального слоя описываются различными величинами. Иными словами, изучается не твердотельное вращение жидкости (конвективное течение Экмана), а дифференциальное вращение среды (динамические равновесия). Рассматривается точное решение уравнений Обербека-Буссинеска. Она является переопределенной, поскольку для определения четырех неизвестных функций для сдвигового конвективного течения необходимо проинтегрировать нелинейную систему уравнений в частных производных из пяти уравнений. Поле скоростей определяется линейными формами. Поле температуры и поле давления описываются квадратичными формами. Формы зависят от двух координат (горизонтальных или продольных). Коэффициент формы определяются связью от вертикальной (третьей, поперечной) координаты. Используемое в статье точное решение позволяет удовлетворить "лишнему" уравнению (уравнению несжимаемости) и построить нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Проведено численное интегрирование уравнений для определения гидродинамических полей. Исследована структура противотечений, возникающих при установившейся конвекции жидкости. С применением численных алгоритмов для систем обыкновенных уравнений построены области существования противотечений в зависимости от параметров жидкости и граничных условий для бесконечного горизонтального слоя.

No abstract