Presentaremos una síntesis del estado del arte de las investigaciones realizadas, desde la Didáctica de la Matemática, sobre la enseñanza y el aprendizaje del álgebra lineal. Observamos que un grupo de ellas se resalta la importancia de las conversiones entre diferentes registros de representación, mientras que otros grupos de investigaciones resaltan los niveles de descripción, los puntos de vista y los modos de razonamiento. En segundo lugar, presentaremos investigaciones basadas en análisis históricos y epistemológicos. Todo ello prueba la riqueza del álgebra lineal como un campo de investigación en Didáctica de la Matemática.

Se presenta una propuesta de criterios que permiten valorar y modificar problemas para lograr un incremento progresivo en el nivel de algebrización de las actividades matemáticas realizadas por los alumnos. Para la construcción de los mismos, se toman en cuenta los niveles de razonamiento algebraico, propuestos por el Enfoque Ontosemiótico. Luego, se valida la propuesta a partir del trabajo con un grupo de docentes en ejercicio y presentamos el resultado de su aplicación a una tarea perteneciente a un libro de texto, se analiza el problema original y se modifica de acuerdo a los criterios. Concluimos que el uso de los criterios propuestos ayudó a incorporar interrogantes que demandan el empleo de diversos lenguajes, evidenciando a través de la solución esperada que, en ese proceso, las prácticas matemáticas demandarán cada vez un mayor grado de generalización: desde la identificación de las regularidades a partir de un conjunto finito de valores, las cuales se comunican verbalmente, hasta la unitarización de la regla de formación de funciones lineales y afines, y el reconocimiento de familias de funciones, empleando el lenguaje alfanumérico.

Diversas investigaciones han reportado que la enseñanza del valor absoluto, desde un contexto aritmético, constituye un obstáculo didáctico. Modelo que actualmente se emplea en el currículo peruano, así como en otros países; en vista de ello, diseñamos y analizamos una situación didáctica para la enseñanza del valor absoluto desde el contexto funcional. Nuestra base teórica es la teoría de situaciones didácticas y, como metodología, empleamos principios de la ingeniería didáctica, incorporando el análisis cohesitivo para el diseño de la situación didáctica. Los resultados muestran que los estudiantes resolvieron ecuaciones del tipo |x|=a y |x+a|=b, recurriendo a la solución gráfica y evitando los errores de origen epistemológico y didácticos mencionados.

Este trabajo forma parte de una investigación más amplia enmarcada en el ámbito de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), cuyo objetivo fue construir un modelo epistemológico de referencia (MER) asociado a la sucesión. En lo que sigue mostraremos la reconstrucción de una Organización Matemática (OM) asociada a sucesión y, a continuación, la construcción de otra OM por medio de la modelización matemática. Ello nos permitirá evidenciar la desarticulación de la OM reconstruida con las otras OM en la educación primaria y proponer una modelización matemática para el caso de las sucesiones en un texto oficial de primer año de la educación primaria.