No abstract

Diberikan sebuah graf terhubung . Simpul  dikelompokkan ke dalam -partisi yaitu  dengan . Representasi dari  terhadap  yaitu    dengan  dan  merupakan simpul di . Jika representasi yang dihasilkan memiliki vektor koordinat yang berbeda, maka  merupakan partisi pembeda dari graf . Apabila  merupakan nilai minimum dari banyaknya partisi di , maka    merupakan dimensi partisi dari graf , dinotasikan dengan   . Pada penelitian ini dibahas cara menentukan formula dimensi partisi pada graf sisir, graf garis dan graf kuadrat dari graf sisir. Graf sisir adalah graf yang diperoleh dari hasil operasi korona antara graf lintasan  dengan graf lengkap . Graf sisir  memiliki  simpul dan  sisi. Graf garis dari graf sisir  adalah graf yang memiliki jumlah simpul sama dengan jumlah sisi dari graf . Simpul pada graf garis tersebut akan bertetangga jika dan hanya jika sisi-sisi yang bersesuaian saling terhubung pada graf . Graf kuadrat dari graf sisir  yaitu sebuah graf yang memiliki jumlah simpul yang sama dengan simpul pada graf , dengan menambahkan sisi pada dua simpul yang berjarak dua. Hasil dari penelitian ini diperoleh dimensi partisi dari graf sisir yaitu 2, untuk  dan , untuk . Dimensi partisi pada graf garis dari graf sisir yaitu , untuk  dan , untuk  serta dimensi partisi pada graf kuadrat dari graf sisir yaitu , untuk  dan , , untuk .  Kata Kunci: Partisi pembeda, graf sisir, graf garis, graf kuadrat.

<p><em>Artikel ini membahas mengenai pelabelan prima pada suatu graf sederhana </em><em> dengan himpunan simpul </em><em> dan himpunan sisi </em><em>. Suatu graf </em><em> adalah graf prima jika terdapat pemetaan bijektif </em><em> sedemikian sehingga untuk setiap simpul </em><em> dan </em><em> yang bertetangga berlaku FPB</em><em>. Selanjutnya, untuk graf sederhana yang berupa graf simpul semi total dari graf sikat, dikonstruksi suatu pelabelan prima dengan pembuktiannya memanfaatkan algoritma Euclidean. Hasil konstruksi menunjukkan bahwa graf simpul semi total dari graf sikat merupakan graf prima.</em><em></em></p><p><strong><em>Kata Kunci:</em></strong><em> </em><em></em></p><p>Pemetaan; Graf Prima; Relatif Prima; Faktor Persekutuan Terbesar<em></em></p><p> </p><p><strong>Prime Labeling for a Semi-Total Point Graph of a Brush Graph</strong></p><p><strong><em>ABSTRACT</em></strong><strong><em></em></strong></p><p><em>In this article, we investigate prime labeling for a simple graph G, where V(G) and E(G) are vertex set and edge set of G, respectively. A graph G is called a prime graph if there exists a bijective mapping </em><em> such that for each u and v are adjacent vertices in G then we have GCD</em><em>. Furthermore, in terms of a semi-total point graph of a brush graph, a prime labeling was constructed using the Euclidean algorithm. As a result, this graph was a prime graph.</em></p>

Grup simetri  adalah suatu grup yang elemen-elemennya merupakan permutasi dari suatu himpunan dengan operasi komposisi fungsi. Grup simetri tersebut dapat divisualisasikan ke dalam bentuk graf yang disebut sebagai graf Cayley. Graf Cayley merupakan suatu graf yang terbentuk dari grup berhingga dengan banyak elemennya sebagai banyaknya simpul dan subhimpunan dari grup yang tidak memuat elemen identitas sebagai penentu adanya sisi pada graf. Setelah pola graf Cayley terbentuk, selanjutnya dienumerasikan untuk menentukan banyaknya pola graf yang saling isomorfik. Kemudian dari pola graf tersebut dapat dienumerasikan untuk menentukan banyaknya segitiga yang berbeda. Pola segitiga tersebut diperoleh dari subgraf di graf Cayley, sehingga diperoleh suatu graf Cayley yang memiliki segitiga, namun terdapat pula graf Cayley yang tidak memiliki segitiga.Kata Kunci: grup simetri, graf isomorfik, segitiga dasar.

The Generalized Space-Time Autoregressive (GSTAR) model is able to utilize modeling of both space and time simultaneously. The existence of a weight matrix is one of the aspects that established this model. The matrix illustrates the spatial impact that occurs between locations. In this research, a modified weight matrix is presented using the Minimum Spanning Tree approach of graph theory. Prim's algorithm is utilized for calculation here. Not only does the modified weight matrix depend distance, but also highlights the correlation. It makes the modified weight matrix unique. Before starting Prim's algorithm, the correlation is first utilized as an input in forming the initial graph. Following that, find the graph with the least of MST weight. Afterwards, the graph is described utilizing weight matrix, which is applied to the normalization process. Following this, the GSTAR(1;1) modelling process is carried out, beginning with estimating the parameters and then forecasting. The case study is Covid-19 cases that occurred on Java Island between July 2020 (when early Covid-19 entered Indonesia) and the beginning of January 2021. The aim of the research is to model the Covid-19 cases using modified weights and to predict the following five times. The outcome is a GSTAR(1;1) model with modified weights can captures both temporal and spatial patterns. The accuracy of the model is achieved for both the training data and the testing data by the MAPE computations, which yielded of 11.40% and 21.57%, respectively. Predictions are also obtained for each province in the next five times.