In this paper, we present some conditions that guarantee the existence of the fixed point for a certain type of modular contraction mapping on a modulared space. Mathematics Subject Classification: 46A40, 46B40, 47H10

<p><em>Artikel ini membahas mengenai pelabelan prima pada suatu graf sederhana </em><em> dengan himpunan simpul </em><em> dan himpunan sisi </em><em>. Suatu graf </em><em> adalah graf prima jika terdapat pemetaan bijektif </em><em> sedemikian sehingga untuk setiap simpul </em><em> dan </em><em> yang bertetangga berlaku FPB</em><em>. Selanjutnya, untuk graf sederhana yang berupa graf simpul semi total dari graf sikat, dikonstruksi suatu pelabelan prima dengan pembuktiannya memanfaatkan algoritma Euclidean. Hasil konstruksi menunjukkan bahwa graf simpul semi total dari graf sikat merupakan graf prima.</em><em></em></p><p><strong><em>Kata Kunci:</em></strong><em> </em><em></em></p><p>Pemetaan; Graf Prima; Relatif Prima; Faktor Persekutuan Terbesar<em></em></p><p> </p><p><strong>Prime Labeling for a Semi-Total Point Graph of a Brush Graph</strong></p><p><strong><em>ABSTRACT</em></strong><strong><em></em></strong></p><p><em>In this article, we investigate prime labeling for a simple graph G, where V(G) and E(G) are vertex set and edge set of G, respectively. A graph G is called a prime graph if there exists a bijective mapping </em><em> such that for each u and v are adjacent vertices in G then we have GCD</em><em>. Furthermore, in terms of a semi-total point graph of a brush graph, a prime labeling was constructed using the Euclidean algorithm. As a result, this graph was a prime graph.</em></p>

Grup simetri  adalah suatu grup yang elemen-elemennya merupakan permutasi dari suatu himpunan dengan operasi komposisi fungsi. Grup simetri tersebut dapat divisualisasikan ke dalam bentuk graf yang disebut sebagai graf Cayley. Graf Cayley merupakan suatu graf yang terbentuk dari grup berhingga dengan banyak elemennya sebagai banyaknya simpul dan subhimpunan dari grup yang tidak memuat elemen identitas sebagai penentu adanya sisi pada graf. Setelah pola graf Cayley terbentuk, selanjutnya dienumerasikan untuk menentukan banyaknya pola graf yang saling isomorfik. Kemudian dari pola graf tersebut dapat dienumerasikan untuk menentukan banyaknya segitiga yang berbeda. Pola segitiga tersebut diperoleh dari subgraf di graf Cayley, sehingga diperoleh suatu graf Cayley yang memiliki segitiga, namun terdapat pula graf Cayley yang tidak memiliki segitiga.Kata Kunci: grup simetri, graf isomorfik, segitiga dasar.

No abstract

The classical solution and the strong solution of a partial differential equation problem are continuously differentiable solutions. This solution has a derivative for a continuous infinity level. However, not all problems of partial differential equations can be easily obtained by strong solutions. Even the existence of a solution requires in-depth investigation. The variational formulation method can qualitatively analyze a single solution to a partial differential equation problem. This study provides an alternative method in analyzing the problem model of partial differential equations analytically. In this research, we will examine the partial differential equation modelling built from fluid dynamics modelling.