Resumo Este artigo reflete sobre a falta de articulação entre o ensino dos números irracionais na Educação Básica e na formação inicial de professores de Matemática. Na Educação Básica, argumenta-se que o assunto é tratado com superficialidade e pouco aprofundamento conceitual, basicamente por meio de exemplos, enquanto, na formação inicial do professor de Matemática, ainda prevalece uma abordagem formalista desse tema, o que não capacita o futuro professor para ensinar números irracionais na Educação Básica. O resultado desse descompasso entre a licenciatura e a Educação Básica pode provocar uma dupla descontinuidade no ensino, como Felix Klein apontou há mais de um século. No caso dos números irracionais, mais especificamente, esse descompasso pode provocar a formação de um círculo vicioso: o professor sai da universidade sem uma formação adequada para abordar o assunto na Educação Básica, fazendo com que seus alunos cheguem até a universidade sem uma imagem adequada de número irracional, e o ciclo se repete.

No abstract

O presente artigo se prope a fazer um diagnstico dos conhecimentos referentes a nmeros racionais e irracionais trazidos por uma aluna ingressante de um curso de licenciatura em matemtica. Os dados aqui apresentados so parte integrante de uma pesquisa de doutorado da qual participaram duas turmas de alunos ingressantes na licenciatura em matemtica do Instituto Federal do Esprito Santo IFES Campus Vitria. O quadro terico utilizado para analisar os dados foi a imagem do conceito e a definio do conceito (David Tall e Shlomo Vinner), compreenso incipiente (Antnio Domingos), compreenso instrumental e relacional (Richard Skemp), e os exemplos prottipos (Rina Hershkowitz). Os resultados mostraram que a aluna possui imagem do conceito compatveis com uma compreenso incipiente em relao a nmeros racionais e irracionais.

Este trabalho discute como questões relacionadas aos saberes movimentados na atividade docente de ensinar matemática impactam na formação do professor dessa disciplina. A primeira questão é de natureza ontológica e trata da natureza e especificidades do conhecimento matemático escolar. Argumentamos que esse conhecimento não se constitui apenas como uma reorganização didática do conhecimento científico nem como uma construção original da escola, mas como um conjunto de saberes e saberes associados à profissão docente. A segunda questão avança em relação à primeira esmiuçando os saberes necessários ao exercício da atividade docente, que vão além do conteúdo matemático, mas, mesmo quando se restringe a ele, mostramos que é necessário um domínio diferenciado do conteúdo quando se pretende ensiná-lo. A terceira questão trata dos impactos que as duas primeiras questões provocam (ou deveriam provocar) na formação dos professores de matemática. Finalizamos com uma aplicação das ideias discutidas anteriormente no ensino do conteúdo de números irracionais na educação básica.