O Ensino de Números Irracionais na Educação Básica e na Licenciatura em Matemática: um círculo vicioso está em curso?

Abstract

Resumo Este artigo reflete sobre a falta de articulação entre o ensino dos números irracionais na Educação Básica e na formação inicial de professores de Matemática. Na Educação Básica, argumenta-se que o assunto é tratado com superficialidade e pouco aprofundamento conceitual, basicamente por meio de exemplos, enquanto, na formação inicial do professor de Matemática, ainda prevalece uma abordagem formalista desse tema, o que não capacita o futuro professor para ensinar números irracionais na Educação Básica. O resultado desse descompasso entre a licenciatura e a Educação Básica pode provocar uma dupla descontinuidade no ensino, como Felix Klein apontou há mais de um século. No caso dos números irracionais, mais especificamente, esse descompasso pode provocar a formação de um círculo vicioso: o professor sai da universidade sem uma formação adequada para abordar o assunto na Educação Básica, fazendo com que seus alunos cheguem até a universidade sem uma imagem adequada de número irracional, e o ciclo se repete.

Entre algébricos e transcendentes: uma experiência de ensino de números irracionais na formação inicial do professor de matemática

“…O número π teve sua irracionalidade demonstrada pela primeira vez, possivelmente, pelo francês Lambert, utilizando frações contínuas. Uma demonstração detalhada também é apresentada por Broetto (2016). Já a transcendência do irracional mais popular da Educação Básica se demonstra pelo sofisticado método de Hermite, apresentado em Figueredo (2011).…”

“…Quando se trata dos números irracionais, a situação descrita acima não é diferente. Autores como Broetto (2016) chegam a apontar a formação de um círculo vicioso no ensino de números irracionais envolvendo a Educação Básica e os cursos de formação inicial de professores de Matemática:…”

Números Irracionais na Educação Básica: uma abordagem computacional

“…Ao truncar esta aproximação para √ 2 ≈ 1, 414, este número deixa de ser um número irracional e, passa a ser um número racional. Logo, este procedimento apresentado no livro didático [4] (Figura 1), segundo [3] se refere a obter uma aproximação racional de um número irracional.…”

“…Números irracionais é um tema em destaque das pesquisas na área de educação matemática, no que diz respeito a aspectos relacionados ao conhecimento dos professores e, que impactam diretamente no processo de transposição didática deste saber a ser ensinado ( [3]; [7]).…”

“…Neste caso, podemos considerar dois aspectos que influenciam neste processo: a relação do professor com este objeto e as obras consultadas (livros didáticos, materiais presentes nas mídias, como a internet). As pesquisas têm revelado que a organização didática dos livros didáticos pode causar obstáculos na aprendizagem dos alunos a respeito do conceito de números irracionais [3]. Além disso, dados de pesquisas apontam que os alunos dos cursos de Licenciatura em Matemática apresentam dificuldades de ordem conceitual a respeito dos números irracionais [7].…”